确实是7

设m^2+3m+11=k^2（k为非负整数）
m^2+3m+11-k^2=0
因为m为整数，所以△为完全平方数，即9-4(11-k^2)=p^2（P为非负整数）
9-44+4k^2-p^2=0
4k^2-p^2=35
(2k+p)(2k-p)=35而2k+p>2k-p
显然2k+p=7,2k-p=5或 2k+p=35,2k-p=1
解得p=1或17
m=（-3±p）/2
m1=-1,m2=-2，m3=7,m4=-10