一道函数题求大神解答！【数学吧】

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设函数f(x)为定义在(0,正无穷)的增函数，且满足f(x)·f[f(x)+ 1/x]=1 求f(1)
怎么弄啊？

送TA礼物

1楼2013-12-10 22:12回复

有人吗有人吗?这种双层的抽象函数怎么解啊？

2楼2013-12-10 22:41

2025-04-20 23:47广告

没人啊..

3楼2013-12-10 23:44

没算，试试不动点，令f(x)+1/x=x解方程，然后知道了不动点函数值慢慢往1处推

IP属地:美国

来自Android客户端4楼2013-12-10 23:56

易知f（1）＜1，设f（1）=t，则t＜1，且t≠0，令x=1得tf（t＋1）=1，即f（t＋1）=1/t，再令x=t＋1得1/t·f（1/t＋1/（t＋1）），即f（1/t＋1/（t＋1））=t=f（1），由函数单调性知1/t＋1/（t＋1）=1，解得f（1）=t=（1-√5）/2

IP属地:上海

来自Android客户端6楼2013-12-11 03:10

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