为失谐量。
定义Bloch 矢量：

变换后则有

得到 光学Bloch方程：

和之前一样，设电偶极矩满足条件：
则有

现在来推导含相位项的光学Bloch 方程
光场复振幅

光场与体系相互作用的哈密顿

密度矩阵运动方程变为：


其中

Bloch矢量形式上变为：

即得出 含相位项的光学Bloch 方程

接着推导 不含相位项的光学Bloch 方程
此时不含相位，则有：


密度矩阵方程：

作旋转波近似 得

其中

不含相位项的光学Bloch 方程：

可简写为：

Rabi振荡频率：

以上对 光学Bloch方程 进行了冗长的推导，为了稍微直观形象地理解，现在继续介绍 光学Bloch 方程的矢量模型。
在上面内容的基础上，引入矢量：

当 Γ1= Γ2= Γ，w_eq=1 时，光学 Bloch方程的矢量形式为

与经典力学的的陀螺方程类比，显示 Bloch矢量在抽象空间中绕 β 轴旋转，转动方向由右手定则决定，转动的角频率等于β 轴的长度 |β| 。

(非共振时布洛赫矢量旋转的几何图形)
光学Bloch矢量旋转的角频率为

忽略弛豫时间 Γ1= Γ2=0，Bloch方程简化为：

无光场：

共振： Δ=0

非共振： Δ≠0

讨论线偏振光作用情况：

假定 共振 Δ=0，并 w_eq=1 ，Bloch方程解为


(共振时布洛赫矢量旋转的几何图像)
应用
可得出

由初始条

可以看到 Ωt=π 时，上下能级发生一次交换，这就是 Rabi振荡 。

忽略弛豫时间 Γ1= Γ2=0，Bloch方程简化为：

无光场：

共振： Δ=0

非共振： Δ≠0

讨论线偏振光作用情况：

假定 共振 Δ=0，并 w_eq=1 ，Bloch方程解为


(共振时布洛赫矢量旋转的几何图像)
应用
可得出

由初始条

可以看到 Ωt=π 时，上下能级发生一次交换，这就是 Rabi振荡 。

考虑存在弛豫时间的情况，把 B 随时间变化分为两部分，一部分垂直于 (e1-e2) 平面，一部
分平行于(e1-e2)平面。

光学Bloch 方程的稳态解
稳态条件：
光学Bloch方程：

解出为：

关于 光学Bloch方程 的内容，这里也就介绍这么多，对方程的求解属于求解常微分方程组的内容，其中一种方法是用Laplace变换。这里不再进行讲解。

上面对量子光学的全量子方法与半经典方法都进行了过多赘述，可能让人摸不着头脑这与主题何关。我们在铺垫了些量子光学的知识后，回到主题来就方便开展真正对问题的描述。上面我们讨论了这么久的光学Bloch方程 是冷原子物理（AMO），还有量子信息研究的物理基础。
我们看到光学Bloch方程的解含有布居数相干项，虚部对应二能级原子对光的吸收率（和激发态布居数成正比），实部就对应相对介电常数（相折射率的平方）也就是np² 。
它实际描述的就是“吸收-受激辐射”这个过程。这个延迟的时间不是简单由自发辐射速率（或者说是激发态的寿命的倒数）决定的。对于实部和虚部来说，分子和分母上都有和相关的项，但是在近共振时可以忽略。而虚部在分子上直接有，实部没有。
由于布居数相干项 ρ21 本身是频率的函数，所以它的实部同时解释了“相折射率”和“色散”的起源，这也就意味着解释了群折射率的起源。对于多能级原子系统，亦会用光学Bloch方程（计算情况更复杂），所以原子系统的折射率起源可以在量子层面得到很好解释。但实际上在一些凝聚态光学介质中，情况就十分复杂。除了系统是多能级外，还存晶格对自发辐射光子的衍射等等一系列过程，因此折射率起源会复杂很多，光学Bloch方程就不够用了。但原则上都是量子过程，可以通过ab initio计算得到折射率，只不过难以列方程和计算。就如同量子化学中计算一些小分子很容易，而越大的分子越困难的情形。

所以，通过量子光学的计算，可以去从原子与光作用的微观层面去解释折射率，以及反射率。而实际上，反射的时候就有一种现象体现了这种微观机制，那就是反射时候产生“隐失波”现象。
这里直接引用百度百科的文字介绍：
隐失波(evanescent wave)研究发现,物体受光波照射后,离开物体表面的光波分为两种成份:一部分光向远方传播,这是传统光学显微镜能接收的信息;而另一部分光波只能沿物体表面传播,一旦离开表面就很快衰减。从几何光学的角度来看,当发生全反射时,光会在玻璃界面上完全反射而不进入液体溶液中。实际上,由于波动效应,有一部分光的能量会穿过界面渗透到溶液中,平行于界面传播。这部分光就是所谓的隐失波 。
隐失波还有另外一种解释：对于一个有限大小的物体，其空间频谱是无限延伸的。其中低频分量为传输波分量，高频分量为隐失波分量。即隐失波分量反映物体的细节信息，通过恢复物体的隐失波分量可以实现物体的亚波长成像。全反射时，光波不是绝对在界面上被反射回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。这个沿着第二介质表面流动的波称为隐失波，曾称倏逝波。隐失波离开表面的衰减是呈指数形式的。
最后要指出的是，介质中的相折射率和群折射率都可以小于1，这意味着在介质中光无论相速度或群速度都可以大于真空中的光速c，但请放心，这个“超光速”是casual的，不会违反狭义相对论**。用多能级原子气体做超光速的实验非常多，而且还能让群速度为零（如EIT:electromagnetic-inducedtransparency），甚至能把群速度降为负数。

群速度的问题在相吧有贴很详细讲这个：http://tieba.baidu.com/p/2909873584?share=9105

找到原帖了，下车后慢慢吸收

其实简单点可以从路径积分去理解，参见费曼的科普读物《QED：光和物质的奇妙理论》

表示看不懂，没有数学相当基础的人是没有办法看的，我估计LZ也未必能懂，可能是抄下来的吧，没有人能看懂的东西有何意义呢！为何不靠自己的理解通俗的来讲解一下呢？我看方程式和公式就不必再出现了！这样我感觉价值会更好！毕竟我们不是搞高端研究的，还有留更多的脑细胞去享受生活呢！