数学题题练开饭咧!

数学题题练宗旨: 
(1)端起大碗蹲着研判 (谦虚平等); 
(2)数学无关变成剩饭(小吧开办); 
(3)品头论足过程优先(以理服人); 
(4)不想学习抄抄再看(重在实践); 
(5)认真学习增长才干(成绩显现); 
(6)想吃热狗隔壁有店(风味精练); 
不谝闲传!拉面下锅泼油开饭!

已知a为实数，两直线L１:ax+y+1=0,L2:x+y-a=0相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及X轴上. 
证明:因为两直线L１:ax+y+1=0,L2:x+y-a=0相交于一点 
所以,ax+y+1=0(1)且L2:x+y-a=0(2),由(1)式得:y=-ax-1 
代入(2)得:x-ax-1-a=0,(1-a)x=1+a, 
(1)当a=1时,0*x=2不成立; 
(2)当a不等于1时,x=(1+a)/(1-a)且y=-a(1+a)/(1-a)-1=[(-a-a²)+a-1]/(1-a)=(-1-a²)/(1-a)=(1+a²)/(a-1). 
(a)因为实数a²大于等于0,所以,a²+1大于等于1,y不等于0, 
因此,交点不可能在X轴上. 
(b)当a>1时,y>0且x<0,所以交点不可能在第一象限. 
©当a<1时,y<0,所以交点不可能在第一象限. 
综上:a为实数时，两直线L１:ax+y+1=0,L2:x+y-a=0的交点不可能在第一象限及X轴上.

设cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3π/2,0<β<π/2,求α-β的值 
解:cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3π/2,0<β<π/2,sinα=-2根号5/5,,
cos²β=1/(tan²β+1)=9/10,cosβ=3(根号10)/10,sinβ=根号10/10,
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=[(-根号5)/5][3(根号10)/10]+[-2(根号5)/5][(根号10)/10]=-(根号2)/2,cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,
又因为π<α<3π/2,0<β<π/2,
所以,α-β在三象限,α-β=5π/4.

设x²+4y²+8x+7=0,求x²+y²最值。 
解：x²+8x+4²-4²+4y²+7=0,（x+4）²+（2y）² =3²设x+4=3cosa且2y=3sina，代入上式得：求x²+y²=（3cosa-4）²+（3sina/2）² 
=9cos²a-24cosa+16+（9sin²a）/4=9cos²a-24cosa+16+9（1-cos²a）/4 
=（27/4）cos²a-24cosa+16+9/4 
根据五点法得：对称轴为cosa=-b/2a=16/9，又因为|cosa|小于等于1，所以，在cosa属于[-1，1]区间内，函数为减函数，因此，当cosa=-1时，函数的值为最大为（27/4+24+16+9/4）：当cosa=1时，函数的值为最小为（27/4-24+16+9/4）： 
求助，高一数学 
 右边为二次曲线，左边假定为z(8楼'过程‘的解法），对称轴坐标cosa已经大于1，那么，对称轴存在吗？谁是函数？谁是自变量？ 
问得好!!! 我愿意并高兴地回答你 :对称轴确为虚轴,函数仍为x²+y²,它是复合函数.这才实现咧我的网名的原意吗!!!

走过路过，不要错过 
求下列的前n项和 
An=3*2`(n)-4n+5 
解: An=3*2`(n)-4n+5 当n=1时,S1=a1=3*2`(1)-4*1+5;
当n=2时,S2=a1+a2=3*2`(1)-4*1+5+=3*2`(2)-4*2+5;
当n=3时,S2=a1+a2+a3=3*2`(1)-4*1+5+3*2`(2)-4*2+5+3*2`(3)-4*3+5;
当n=n时,Sn=a1+a2+...an=3*2`(1)-4*1+5+3*2`(2)-4*2+5+...3*2`(k)-4*k+5={3*2[1-2`(n)]/(1-2)}-{4(1+n)n/2]}+5n
=6*[2`(n)-1]-2n-2n²+5n
=6*2`(n)+2n²+3n-6.

已知x,y,z都属于（０，１），求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)小于１ 
解：设f（x）= x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)-1 
=x-xy+y-yz+z-xz-1 
=(1-y-z)x-yz-1+z+y ,x,y,z属于(0,1)
(1)当1-y-z〈0时,f(x)为减函数；
f（0）为最大值f（0）
=z-1+y-yz
=（z-1）+y（1-z）
=（1-z）（y-1）
又因为y,z属于(0,1)，
f（0）=（1-Z）（y-1）<0,
因此，当x，y,z属于(0,1)时，x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)小于１ ； 
(2)当1-y-z〉0时,f(x)为增函数；
f（0）为最大值f（1）
=(1-y-z)1-yz-1+z+y 
=-yz,
又因为y,z属于(0,1)，
f（1）=（1-Z）（y-1）<0,
因此，当x，y,z属于(0,1)时，x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)〈1；
 （3)当1-y-z=0时,f(x)为常函数；
f（x）=f（0）
=z-1+y-yz
=（z-1）+y（1-z）
=（1-z）（y-1）
又因为y,z属于(0,1)，
f（0）=（1-Z）（y-1）<0,
因此，当x，y,z属于(0,1)时，x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)小于１。
综上：当x，y,z属于(0,1)时，x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)〈1。

已知f(x)是奇函数，当x<0时,f(x)=x(1+x), f(x)等于.
解：因为f(x)是奇函数，
所以，f（-x）=-f（x），x的定义域关于原点对称，f（0）=0。
当x〉0时,所以，-x〈0，f(-x)=（-x）(1-x)=-x+x²=-f(x)，
f（x）=x-x²
综上：f（x）为分段函数：
（1）当x〉0时，f（x）=x-x²；
（2）当x〈0时，f（x）=x+x²；
（3）当x=0时，f（0）=0。

已知f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间（负无穷大，4）上是减函数，求实数a的取值范围.
解：根据五点法画图知：
a=1〉0，开口向上；
对称轴为x==-b/2a=-（a-1）=1-a；
当x=1-a〉=4时，f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间（负无穷大，4）上是减函数。
因此，当a〈=-3时，f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间（负无穷大，4）上是减函数。

函数y=(1+sinx)/(2+cosx) ,求值域 .
解：因为|cosx|小于等于1，2+cosx不等于0，
2y+ycosx=1+sinx，ycosx-sinx=1-2y，
[根号（y²+1）]sin（x-a）=1-2y，
|sin（x-a）|=|（1-2y）/[根号（y²+1）]|小于等于1，
（1-2y）²小于等于（y²+1），
4y²-4y+1小于等于（y²+1），
3y²-4y小于等于0，，
y[y-（4/3）]小于等于0，
0<=y<=4/3.
因此，函数y=(1+sinx)/(2+cosx)值域 为[0，4/3]。

设f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a²)<0,求实数a的取值范围.
解：设f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,
f（-x）=-f（x）
当1>x>0时，它在区间[0,1)上单调递减,
所以，f（x）在（-1，1）上都是单调递减,且f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1),
1-a>1-a²,a²-a>0,a<0或a>1,
因此，实数a的取值范围为-2〈a<0或根号2〉a>1。

已知圆C的圆心是直线l1:2x+y+1=0和l2:x+3y-4=0的交点,且与直线l3:3x+4y+17=0相切,求圆C的方程 
解：圆C的圆心是直线l1:2x+y+1=0和l2:x+3y-4=0的交点为（-7/5，9/5）,
|3*（-7/5）+4*（9/5）+17|/5=4。
因此，圆C的方程为{x+（7/5）]²+[y-（9/5）]²=16�

2.已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x
求它的递减区间 ,最大值和最小值 
解:2.y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=1+2sinx*cosx+2cos²x
=1+sin2x+2+cos2x
=3+根号(2)sin(2x+45度).
(1)当2k*180度+90度<2x+45度<2k*180度+270 度时,函数为递减区间;即:当k*180度+22.5度<x<k*180度+122.5 度时,函数为递减区间;
(2)当x=k*180度+22.5度时,函数的最大值为3+(根号2);
(3)当x=k*180度+122.5度时,函数的最大值为3-(根号2).

求救！高一代数集合问题！已知m,n,k∈Z，则（3m+1）（3n+2）∈（? 
 A.{x=|x=3k} 
B.{x|x=3k-1} 
C.{x|x=3k+1} 
D.不确定 
希望能提供具体的过程！！！ 
解:（3m+1）（3n+2）
=(3n)²+9n+2=）
=(3n)²+9n+3-1
=(3n)²+3*(3n+1)-1∈3k-1.

你的题目是这样吗？如果是这样的话我做完下次来贴~~~ 
已知f（x）=cos²x+cos²（x+a）+cos²（x+b），问是否存在满足：0≤a<b≤180度的a，b。使f（x）的值不随x的值的变化而变化？如果存在，求出值，不存在，说明理由。 
解：f（x）=cos²x+cos²（x+a）+cos²（x+b）
=[（1+cos2x）/2] +{[1+cos2*（a+x）]/2}+{[1+cos2*（b+x）]/2}
=（3/2）+（cos2x）/2+[cos2*（a+x）/2]+[cos2*（b+x）/2]
=（3/2）+（1/2）*{（cos2x）+[cos（2x）*cos（2a）-sin（2x）sin（2a）]+[cos（2x）*cos（2a）-sin（2x）sin（2a）]}
=（3/2）+（1/2）*{cos（2x）*[1+cos（2a）+cos（2b）]*-sin（2x）[sin（2a）+sin（2b）]}。
要使f（x）与x无关时，1+cos（2a）+cos（2b）=0且sin（2a）+sin（2b）=0。两式平方得：cos²（2a）+2cos（2a）*cos（2b）+cos²（2b）=1且
sin²（2a）+2sin（2a）*sin（2b）+sin²（2b）=0，2cos（2a-2b）=-1，
cos（2a-2b）=-1/2。
即：当a-b=（kPAI/2）加减（PAI/6）时，f（x）与x无关。

圆x²+y²-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON(O为坐标原点),求m的值. 
解：圆x²+y²-2x-4y+m=0，圆（x-1）²+（y-2）²=5-m，（5-m>0),圆（4-2y）²+y²-2（4-2y）-4y+m=0，16-16y+5y²-8+m=0，
5y²-16y+8+m=0，y1+y2=16/5，y1*y2=（8+m）/5。x1+x2=8-（32/5），
x1*x2=16-8（y1+y2）+4y1*y2=16-（16*8/5）+4*（8+m）/5。
[（y1-0）/（x1-O）]*[（y2-O）/（x2-O）=-1，
y1*y2+x2*x1=0，[（8+m）/5]+16-（16*8/5）+4*（8+m）/5=0，
8+m+80-128+32+4m=0，5m=8，m=8/5。
又因为m<5,
因此，m=8/5。