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LZ的“垂足圆”条件可能多余：

lz这道题似乎比1491简单不少...（主要是因为我用了几何画板...)
只要用引理1就行了，关于P反演，之后（按照我标的字母）JK与EF交于圆（HPAG）上（记为L），然后记（HPAG）与（DEF）交于M，则M是完全四边形（AKELFJ）的Miquel点，之后由引理1的证明（就是那两个相似）有KH/HJ=EA/AF，于是由Miquel点的性质，lz的原题就做完了。

@King-99 简证
最后一步还可以算角元塞瓦把圆心表示出来进而直接证相切...可是这两种方法好像并没有什么联系...两种做法也不是互反的...
由此可见，反演真是博大精深啊...
（最后那个Ptolemy应该可以不用的，因为那个Ptolemy反演一下就变成AF+FK=AK）

4L中反演命题的推广（E不一定在BC上）

1L问题中X在BC上看起来是不可少的条件，所以这个结果并不涉及对三次曲线的刻画