一般来说,大型南瓜机的设计都是一个瓜藤分配一个生长土地的。也就是说南瓜生长的总速度是和还没生长出来的南瓜数目成正比的。
每个南瓜生长出的平均时间都是唯一确定的,所以我们先假设一个瓜藤单位时间内能长出的瓜数为τ(这个致我们之后会进行详细的计算,在此先假设我们已经有了明确的结果)。再假设这个南瓜机的空着的总瓜藤数为A(这个数就目前这种略为简化过的模型中是对降低百分比没有影响的,但之后我们会做一些修正)
那么第一种设计——也就是瞬间收获的设计——经过时间t后的收获就可算了,显然是 τ x A x t
而第二种设计的A是个关于距上一次收割时间t的函数:A(t),那么这个效率就不能用初等数学的方法算出来了。
不过还好虽然补丁是个高中生,但是是一个学过高数的高中生。用积分可以轻松算出结果
先写出A(t)的微分式:

再积分:


得到:

于是:

所以:

最后效率比为:
