三角形中的恒等式收集【反纯几何吧】

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三角形中的恒等式收集

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我是本吧经验第63名大佬
在用三角法做几何题时经常会把问题转换到某个三角恒等式（或者在化简的过程中）
为了提升三角变形的技巧和可操作性，特此希望对常见的三角恒等式做一个集合

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IP属地:浙江

1楼2019-01-16 12:55回复

我自己先来几个(A,B,C为三角形的三个角）
1. SINA+SINB+SINC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
2. 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) =COSA+COSB+COSC-1=r/R
3. tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
4. cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
5. (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
6. tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
7. sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

IP属地:浙江

2楼2019-01-16 13:07

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好吧，如果你确定喜欢，那么我补充几个。
1.sigma cos2A=-1-4cosAcosBcosC.
2.sigma cos3A=1-4cos(3A/2)cos(3B/2)cos(3C/2).
3.sigma cos4A=-1-4cos2Acos2Bcos2C.
4.sigma cot(A/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2).
5.sigma sinAcosBcosC=sinAsinBsinC.
6.sigma cosAsinBsinC=-1+cosAcosBcosC.

来自iPhone客户端6楼2019-01-17 17:32