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【直观第四弹】——【JE衰弱系列之AK-1篇】

只看楼主收藏回复

(我取得名字,一如既往的 B 格满满,优秀!)

——————前言——————
原本预告的时候以为这是个候选数技巧,最后整理的时候发现还是个直观技巧。之所以叫做直观第四弹,是因为
【直观第一弹】——【直观鱼】
【直观第二弹】——【直观鱼[修正补充帖]】
【直观第三弹】——【直观守护者】
(以上帖子均可在本吧精品帖里寻找)
【前置技巧提要】:UR,SK,网,+1网,袋鼠,JE,X致命
之所以如此命名该系列帖,先来看一下该系列题的盘面基本信息:
题目满足标准数独唯一解,图中所有的实心格均表示为给定已知数,即明数;空心框为区块,
黑色框为JE的域内,且数字<>ABCD,缺角格K(ong)格,称为“K格”,简称“K”,K未知;
粉色为给定明数,且<>ABCD;
绿色框为BASE格,分别为B1B2,统称为Bi,且由题意知Bi=ABCD;
蓝色框跟K格同行/列,分别为K1K2,统称为Ki;
橙色框为删数域,包括图中的A4,B7,G12,HI89,其中A4和B7被称为“T格”,分别为T1,T2;G12称为“Q1Q2”,统称为Qi;
紫色区域和粉色区域为域外,其中
粉红色区域(5689宫)被称为“SK区域”,可以发现该区域是AB+CD成对分配在对角宫(如图);
紫色区域被称为“SK区域额外区”,此系列题中额外区多一个“A”区块。此系列题与标准JE的区别就在于多一个A区块,少一个K格,所以称为“AK系列”;
棕色区域被称为“伪SK区域”(如图);


IP属地:浙江1楼2019-12-09 14:10回复
    —————历史背景—————


    (红色为删数,实线为强链,空心线为弱链)
    说来很巧,当时掌门 @文三丰 在群里问我们这个图怎么理解,然后我们就用了现有的知识去理解,最后一个个都懵逼。因为这是个SK+1网,且没法修正,但这图一看就是结构删数,这就表明了存在我们还没发现的结构。那么如何锁定这个结构?然后我们一个个的就开始研究,研究了几天都一无所获,直到有天夜里,我突然来了灵感,最终证明了这题的删数,但当时的方法非常繁琐。于是我跟大家介绍了我的想法,并征求大家有没有简便思路。之后,@解素商 在我方法的基础上进行了简化,但还是属于具体题目具体分析范畴。由于本篇篇幅长,我就不再对其当时的解题过程进行还原。最后,我给出了现在这个终极版本。


    IP属地:浙江2楼2019-12-09 14:12
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      ——————正文——————
      (备好纸笔,以方便涂涂画画,帮助理解记忆)

      ———————【大纲】——————
      稍后作图的图片中,红/紫色表示强,蓝/褐色表示弱
      ①分类K格是否为AB
      ②确定Qi=ABCD
      ③如何对橙色其他删数区域删数
      (i)分类Qi有无A
      (ii)分类Ki是否为BCD
      (iii)分类Bi有无A


      IP属地:浙江3楼2019-12-09 14:13
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        ———————【证明】——————
        ①K有无AB
        如果K<>AB,那么SK+1得到修正,删数域进行删数
        所以我们现在来讨论K=AB
        ②证明Qi=ABCD
        Qi有一个<>ABCD,即Qi=X+(ABCD),那么SK+1网得到修正,所有剩余“伪SK区域”=ABCD
        现在我们来讨论K格的情况

        (i)如果K=A

        由JE知,T1T2+C47=ABCD,即Bi+C47=ABCD
        所以剩余的Qi+Ki+K=ABCD,所以有

        K12=BCD矛盾,所以有Qi=BX

        根据Qi+Ki+K=ABCD,推出Ki=CD,G56=AB,与Qi矛盾
        (i)如果K=B
        那么Ki=CD,得到T1+C4=AB,所以Bi里有且仅有1个CD,通过JE出B7=CD,同时,又因为C7=CD,所以有

        Qi无ABCD可填,矛盾。
        综上,结合②(i)(ii) 我们可以得到结论②Qi=ABCD!


        IP属地:浙江4楼2019-12-09 14:19
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          ③对橙色(删数域)的其他区域删数
          由上一步知,Qi=ABCD,那么
          (i)假设Qi<>A,即Qi=BCD,
          如果有Ki<>BCD,那么+1网得到修正,删数域删数,
          现讨论当Ki=BCD的情况
          因为Qi=BCD ,Ki=BCD,为避免BiQiKi形成BCD-UR,所以有Bi=A,
          并设Bi=Aa,
          所以由JE知,T1=A,T2+K=Aa

          (1)a=B,则

          HI4=B,所以Qi=B,所以Ki=CD,所以会有5宫AB区域有CD或者EF4=CD,
          (一)如果5宫AB区域有CD,则+1网得到修正,删数域删数
          (二)如果5宫AB区域无CD,则EF4=CD,导致C4<>ABCD,则+1网同样得到修正,删数域删数
          综上,我们知③(i)(1)可以对删数域删数


          IP属地:浙江5楼2019-12-09 14:21
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            (2)假如a=CD,另一个CD=b,那么有如图


            推出HI7(b)==HI7(B),与9宫有B矛盾,所以HI7=b,所以删数域删数
            综上,我们知③(i)(2)可以对删数域删数
            综上,结合③(i)(1)我们知③(i)可以对删数域删数


            IP属地:浙江6楼2019-12-09 14:23
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              (i)当Qi=A,所以有Bi=BCD,Ki=BCD
              (1)如果Bi=CD,则

              综上,我们知③(ii)(1)可以对删数域删数
              (2)如果Bi=Ba(a=C/D,另一个CD=b)
              (一)如果K=B,则Ki=CD=ab,那么


              (因为“伪SK区域”最少有2个B)
              所以删数域删数
              综上,我们知③(ii)(2)(一)可以对删数域删数
              (二)如果K=A,
              如果C4<>A,则+1网得到修正,删数域删数
              如果C4=A,并对T1T2分类讨论(具体直接看图,假设层数太多,就不再文字分了),则有如图,

              8宫A被挤在SK区域,+1网得到修正,删数域删数

              如图分布,则6宫B被挤在SK区域,+1网得到修正,删数域删数
              综上,我们知③(ii)(2)(二)可以对删数域删数
              结合③(ii)(2)(一)
              我们可以得到③(ii)(2)删数域删数
              结合③(ii)(1)
              我们可以得到③(ii)删数域删数
              结合③(i)
              我们可以得到③删数域删数
              结合①②③,我们可以对删数域删数,证毕!


              IP属地:浙江7楼2019-12-09 14:27
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                ————————————总结——————————
                使用条件:
                ①满足标准JE的需求,但域内缺1角,而域外多1个A区块
                ②SK区域的分布满足AB+CD数对占位,且分布在对角宫
                由此可知,此技巧为直观技巧!
                删数:
                ①标准JE的T1T2格删数
                ②Qi=ABCD
                ③将 三个A所在的宫+域内缺角宫 连线,会得到一个“L”型,这个“L”的“短脚”宫内的SK区域删CD
                以上结论可以直接套用,无需再另行证明!需要注意的事,在验证的过程中,有些SK+1网是修正的,而有些时候是没修正的,这就导致了5689宫的ABCD的区块强链存在与否的问题,需谨慎求证。
                ——————————后记————————
                不难发现,单单③(i)(1)(一)(最后一层没分开画),就已经5重假设,如果再算上②,则总共6重。可见此类题目的难度值不会低,经测试基本上在SE10.5-11.4之间。当然,在使用前一定要注意满足使用条件要求。另外,数独界公认最难的难度为SE11.9,巧的是该类型题目与AK-1型的区别只在于11.9的域内不缺角,但是SK区域缺1角“A”。所以该类型比起标准JE而言,SK额外区域多以“A”,而SK区域内少一个“A”,暂时定义为“A-A”型,简称“AA”型。如果能对此类型题的开篇有所建树的话,我相信,我们离数独的终极奥义又近了一步。所谓“一步成圣”,不外如是。最后说一句,与本篇相关联的还有2篇,为“AK系列”的【AK-2】与【AK-3】。比起本篇来,这两篇在篇幅与理解难度上都呈现几何指数下降,看官们尽可放心阅读。祝各位好运!
                PS:感谢掌门供题,感谢解素商的参与。本帖最终解释权归本人所有!


                IP属地:浙江8楼2019-12-09 14:27
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                  硬核


                  IP属地:河北来自Android客户端9楼2019-12-09 18:40
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                    先隆重的正式的膜膜楼主思维严谨论证清晰到位。仔细研读,我感觉收获主要在对je.+1网有进一步的理解还有对全盘的把控性上。感谢楼主辛苦总结,顺便附上我随手写的小框架,希望对更多的朋友有帮助。


                    IP属地:河北来自Android客户端10楼2019-12-12 08:50
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                      【补充结论④】
                      Qi不能同为CD或者AB,即Qi=(AB)+(CD)



                      IP属地:浙江来自Android客户端12楼2019-12-15 22:27
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                        另外,如果SK额外区域的A不在Ki宫而是在Qi宫的话,如图所示,出不了矛盾,也就是无法得到前文的删数②结论,至于其他结论如何,有兴趣的就自己推吧,反正也就这么回事


                        IP属地:浙江来自Android客户端13楼2019-12-16 11:16
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                          还是来重新发一下,用反正法的证明过程。
                          碰巧的是跟辉神的方法一样,也用了11张图
                          【提要】
                          核心就是对于K格AB两种情况的讨论,其中:
                          1.K=A,有JE成立,“伪SK区域的上区四格” 为ABCD组合。
                          2.K=B,有 “JE六格区域” 包含AACD,但由于JE不成立,这种情况图都比较复杂。 。
                          ------------证明---------------
                          一、Ti=ABCD
                          首先假设Ti<>ABCD,
                          可知K≠空,因为若K<>ABCD,则形成SK-1,矛盾。
                          可得K≠A,因为K=A时标准JE成立,与假设矛盾。
                          因此只需讨论K=B的情况。
                          (1)T1<>ABCD

                          1:首先可知JE区域为AACD,因此Bi≠A或C+D,可得Bi=BX(X,Y为待定数,表示CD之一)
                          2:由袋鼠得
                          3:B对伪SK区域的排除
                          4:伪SK区域为AABCCDD
                          最终第二大行A矛盾。
                          假设不成立。
                          (2)T2<>ABCD

                          与之前同理,最终r3c7填CD两个数矛盾。
                          二、Qi=ABCD
                          同样假设Qi<>ABCD
                          (1)K=A
                          可得伪SK左区=BCD,上区=ABCD,下面讨论,
                          Qi=B+空

                          Qi=X+空

                          (2)K=B
                          Qi=A+空

                          Qi=B+空

                          Qi=X+空

                          由AB排除可得K1K2=CD


                          IP属地:北京16楼2021-01-03 21:01
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                            三、右下宫删CD
                            假设右下宫中有X,则SK修正
                            (1)K=A
                            上区为ABCD,左区为BXXY,下面讨论左区分布
                            B上Y下

                            Y上B下

                            (2)K=B
                            首先排除得Qi中有一个X,后讨论
                            Qi=X+(AB)

                            Qi=X+Y


                            IP属地:北京17楼2021-01-03 21:04
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