三点包络曲线方程

如图，有A、B、C三点，在线段AB、BC上均匀取n个点，定义一线段，起点为AB上的点，止点为B上的点，依次取均匀点，则线段序列如下：

A = (-2.50468, -1.46694)
B = (3.72762, -1.60998)
C = (2.07248, 2.73219)
f = 线段(A, B)
g = 线段(B, C)
h = 线段(C, A)
n = 40
l1 = 序列(A + t (B - A), t, 0, 1, 1 / n)
l2 = 序列(B + t (C - B), t, 0, 1, 1 / n)
l3 = 序列(C + t (A - C), t, 0, 1, 1 / n)
l4 = 序列(线段(l1(i), l2(i)), i, 1, n)
同理，其它两边包络线如下：
l5 = 序列(线段(l2(i), l3(i)), i, 1, n)
l6 = 序列(线段(l3(i), l1(i)), i, 1, n)

我们需要包络形成的曲线呢？如下边红色线方程是什么？

这时候，上边用序列法是不能得到曲线的，我们用下边方法，先定义AB、BC、CA线段：
a = 曲线(A + t (B - A), t, 0, 1)
b = 曲线(B + t (C - B), t, 0, 1)
c = 曲线(C + t (A - C), t, 0, 1)
画一个从a到b的曲面：
t = 曲面((1 - u / n) a(v / n) + u / n b(v / n), u, 0, n, v, 0, n)

我们发现，这个曲面与序列法生成的线段序列是一样的，而这个曲面中如下曲线是我们需要的：
u = 曲线(t(v, v), v, 0, n)

这个曲线根据 参数关系，我们其实不需要通过曲面来定义：
d = 曲线((1 - t) a(t) + t b(t), t, 0, 1)
同理，其它两条曲线如下：
e = 曲线((1 - t) b(t) + t c(t), t, 0, 1)
i = 曲线((1 - t) c(t) + t a(t), t, 0, 1)