
如上图,A、B为固定点,P为单位圆上一动点,圆心在原点,A在y轴上,求AP+BP最小值。
b = 曲线(cos(t), sin(t), t, 0, 2π)
A = 描点(y轴)
O=(0,0)
B = (4, 1)
P = 描点(b)
f = 线段(A, P)
g = 线段(P, B)
h = 线段(A, B)
i = 线段(A, O)
j = 线段(O, B)
我们设一参数t,t为0到2π,然后用(t,b(t))在圆周上取序列点,再给出AP+BP的表达式,t与表达式组成点列数据。
l1 = 序列((t, 距离(A, b(t)) + 距离(B, b(t))), t, 0, 2π, 0.1)

这个点列非常接近正弦或者余弦图形,因此,我们用正弦拟合:
p(x) = 如果(0 ≤ x ≤ 2π, 正弦拟合(l1))
此时,正弦函数最小值就近似AP+BP最小值了,我们继续,对函数求导,取零值点:
q(x) = p'(x)
D = 零值点(q, -3.76028, 8.5701)
C = 零值点(q, -3.76028, 8.5701)
E = b(x(C))

红色虚线为曲线导数图形,C点为原曲线最小值对应点,E点为我们所求点,也就是当P运动到E点时,AP+BP最小,或者我们直接给出AE+BE,可近似求出最小值。