多边形面积计算

Geogebra中给定系列点，作出的多边形会直接给出其面积值，如下：

A=(2,4)
B=(4,5)
C=(6,4)
D=(7,2)
E=(5,1)
F=(4,2)
G=(2,1)
H=(1,2)
l1 = {A, B, C, D, E, F, G, H}
p1 = 多边形(l1)
但Geogebra是怎么计算出多边形的面积呢？这里给出一个公式：

其中x_(n+1)=x_1,y_(n+1)=y_1,n为点的个数。
l2 = 追加(l1, l1(1))
n = 长度(l1)
S = 1 / 2 abs(总和(序列(x(l2(i)) y(l2(i + 1)) - x(l2(i + 1)) y(l2(i)), i, 1, n)))
上边三行代码是将上边的公式翻译成Geogebra表达式，也就是Geogebra中多边形面积计算式。

我们看上图，线段AB和其在x轴上的投影，围成一个梯形，这个梯形面积是可求的：
a = 1 / 2 (x(l2(2)) - x(l2(1))) (y(l2(2)) + y(l2(1)))
同样，第二段线计算面积如下：
b = 1 / 2 (x(l2(3)) - x(l2(2))) (y(l2(3)) + y(l2(2)))

我们这样一直按顺时针取点计算面积，然后求和：
S' = 1 / 2 总和(序列((x(l2(i + 1)) - x(l2(i))) (y(l2(i + 1)) + y(l2(i))), i, 1, n))
这个也是多边形面积计算公式，它展开后相加的过程是可以约去形如x(l2(i))*y(l2(i))项的，约去后就是S表达式：
S = 1 / 2 abs(总和(序列(x(l2(i)) y(l2(i + 1)) - x(l2(i + 1)) y(l2(i)), i, 1, n)))