有哪个天才，帮帮我吧。

P（X）表示勒让德函数

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勒让德函数的积分就是连带勒让德函数，从零积分，即取连带勒让德函数在x=0的值。
结果查一下DLMF（Digital Library of Mathematical Functions）或者特殊函数论不都有么。

这个问题需要一定篇幅来证明；首先证明一个关于legendre函数的微分恒等式，步骤通过对legendre函数的积分表达式进行参数微分以及分部积分法来证明；再将两边进行积分，得到一个方程，进而得到积分结果。

在整数阶的时候，可以直接用Rodrigues表出，那么勒让德的积分总是会升阶到连带勒让德函数，所以本质上积分问题就是个求零点的问题。

这是很显然的，而作为结论有一般的零点特殊值

代入即可。

如果对于正好是整数阶，这个零点特殊值也可以简单的通过导数自己把它算出来，并非很难，结果是会与一般结论对应的。

所以整数阶上的积分值最初等的表达就是上式。
另一方面，这个求合本质就是超几何函数在-1处的值，正好与kummer型的对应的，所以如果从超几何函数那边走，就会自然的回到通式

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