求教一个概率问题【数学吧】

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A和B相互比赛，已知他们相互胜负概率均为50%，没有平局。
现在，制定规则如下:
不论A或B，每胜一场则+10分，每多连胜一场额外+1分（即2连胜11分、3连胜12分...以此类推），每负一场-10分，连负不额外扣分
求，当A和B比赛次数足够大时，N场比赛后A和B的期望得分是多少？

送TA礼物

IP属地:上海

来自Android客户端1楼2022-04-05 12:48回复

先算连胜场次的期望，易得＝2场
平均每2场，过的10+11＝21分。
平均每场10.5分，
n场期望【10.5n】分。

IP属地:福建

来自Android客户端2楼2022-04-05 18:55

2025-04-15 16:55广告

只赢不输，无穷大，不知道对不对

IP属地:北京

来自Android客户端3楼2022-04-06 12:54

3楼一画图就理解了，那就是1/2*（1-1/2^(n-1)）求和
可计算出和为1/2*（n-(2^n-1)/2^n）
约等于1/2*（n-1）
所以最终得分期望是5N-5分

IP属地:上海

来自Android客户端4楼2022-04-18 23:21

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