x取-1，-2....-n就好，根据整除不等式一下就出来了

引理:f是首一整系数多项式，若k整除f0,f1……fn,则k整除n!
证明:注意到f(x)/k=sigma ak*C(x,k)
其中{ak}都是整数，比较首相系数，可知
1/k=an/n!
所以k整除n!
下证原题:
构造fx=π(x+ai+1) i={1,2,……,n}则由引理知πai整除n！，不妨设a1<a2<...<an，则a1≥1，a2≥2...an≥n，但πai≤n!，所以必有a1＝1，...an=n，即证