楼主是一个一般通过菜狗气科生，刚刚考研初试结束在家闲着。看到吧友发了讲解动力气象的帖子，大受鼓舞，心血来潮也想要来讲讲《天气学原理和方法》

天原大概算是天气学专业里最重要的一门课了。它包含了对典型天气过程的定量描述计算，同时也是天气动力学和数值预报的根基。
风吧吧友们有着很强的天气学功底，对各种天气系统和环流形势了如指掌，但是可能对背后的定量描述方法比较陌生。所以，我准备写的内容会以理论推导和方程讨论为主。可以预见到会有些枯燥，我会尽力讲的通俗一些
楼主随时可能太监，不过如果今后有机会，我还想再聊聊大家喜闻乐见的《中国天气》，《天气学分析》和《大气物理学》等等课程

目录
序言：高等数学常识
1.大气运动基本研究方法
1.1拉格朗日方法和欧拉方法
1.2连续方程
2.影响大气运动的作用力
2.1气压梯度力
2.2地心引力
2.3摩擦力
2.4科氏力
2.5惯性离心力
3.风压关系
3.1地转风
3.2梯度风与自然坐标系
3.3热成风
3.4地转偏差
4.大气运动方程组
4.1尺度分析
4.2大气运动基本方程组
4.3无量纲数
4.4静力平衡与地转平衡
5.P坐标系
5.1 Z坐标系与P坐标系的转换，垂直速度
5.2 P坐标系下的力与方程组
6.涡旋动力学
6.1散度与涡度
6.2流函数和势函数
6.3涡度方程
6.4位势涡度
7.位势倾向方程
7.1位势倾向方程
7.2高空槽脊与地面气旋发展
7.3 方程
8.天气系统预报方法
8.1外推法
8.2运动学预报法
9.高空形势预报
9.1平均层与引导气流
9.2高空形势预报方程
10.地面形势预报
10.1地面形势预报方程
10.2 地形对天气系统强度和移速的影响

序言：高等数学常识
天原是一门理学，需要数学作为支撑。
高等数学是一门围绕微分和积分展开的学科。微分基本等同于高中学的导数，描述的是因变量（物理量）随着自变量（一般是时间或空间坐标轴）的变化情况。

如图是一个非常简单的函数y=x。对自变量x求导，那么就可以列出这样的式子：

这意味着自变量x每增加1个单位，因变量y也会增大1个单位。
假如我们把y替换成P（气压）、单位为hPa，把x替换成t（时间）、单位为秒，那这样我们就构建出了一个具有实际物理意义的气象模型：气压随着时间增加，初始时刻为0，每过1s增加1百帕。

下面再看一个复杂一点的情况：


在这时对t求导（求导公式可以查到，就不解释了），列式得到

我们发现，P随着t的变化率，居然是随着t变化的！这就是普通的除法没法解释，而必须要引入微分和导数的原因了。很容易看出，气压随着时间的增长率，是随着时间流逝不断增加的，比如说在t=1时增长率为4，t=2s时增长率为8。

实际情况中，物理量往往不仅与一个自变量相关。例如，我们列出一个这样的式子：

这意味着P会同时随着x和y变化。如何描述变化率呢？我们引入概念“偏导数”：
结合图像(红色为x轴，绿色为y轴），P关于x和y的变化率是可以分别表示的。


现实中描述大气状态的物理量，一般同时会与x,y,z(p),t相关。

最后，在有些时候，我们想一次看到物理量随着所有自变量的变化情况。这时我们又引出“全导数”的概念。还是对上面的函数求全导数

全导数有时被用来描述空气块在空间中的运动状况。

和微分相比，积分在天原里涉及不多，所以就一笔带过了。积分是微分、求导的逆运算，描述的是物理量的累加值。天气学中用到的积分，一般是从地表到大气层顶做垂直积分。

有了积分和微分工具，我们首先可以更新一下物理计算公式了。在中学物理中，速度等于路程除以时间，v=s/t。而在大学物理中，速度是路程对时间的微分，路程是速度对时间的积分。加速度同理，表示为速度对时间的微分。

图中物理量顶上的箭头代表该物理量是矢量，有不同方向上的分量。u,v,w是在x,y,z方向上分解出的速度分量。

最后的最后，我们再来讲一讲几个常见的算子。

指哈密顿算子。对一个同时与多个自变量相关的因变量，例如和x,y,z,t同时相关的P，

如果P只和x，y相关，那么

其中的i,j,k代表它们之前的偏导数是沿x,y,z轴方向的。

高数贯穿整个天原学习的始终，有些比较零碎的算法在这里就不一一列举了，等到碰到了再说吧
假如上面看得云里雾里也没关系，你如果有兴趣有时间可以选择去B站等地方看看高数基础课（考研数学基础课就比较适合），如果没空就接着往下看吧，我们要开始流体力学和天气学的内容了

1.大气运动基本研究方法
在中学里，我们要描述一种物理运动过程，一般都绕不过“小木块”“小滑块”：不是在光滑平面上滑行，就是在摩擦减速，或者挂在绳子一端旋转，等等。现在，我们要研究的目标突然变成了运动着的大气。大气是流体，范围广大、运动复杂，比起小木块更像是一池暗流涌动的水——怎么样才能比较好地刻画出水流在不同地方的速度、方向呢？

1.11拉格朗日方法
我们面对着这一池水，发现每一滴水都好像是一个小滑块。水在微观上是由水分子组成的，分子有着运动的无规则性。但在宏观上，水流又具有某些规律性，不会到处瞎蹦跶——那么，如果我们取一小团流体，它在微观上已经足够大、包含了足够多的分子，可以忽略个别分子的无规则运动、体现出流体运动的规律性；而在宏观上又足够小、尺度远远小于宏观运动的尺度，可以看成是几何上的一个不用考虑形状的质点、足够精细地反映出各地的运动状态——我不就又手动构建出了一个小滑块了吗？
事实上，这样我们就构建了一个“流体质点”，简称“流点”。流点是在流体连续性假设下（不考虑流体分子之间的空隙和结构），微观上足够大，宏观上足够小的流体分子团，一般它的大小取在10微米左右。
现在，我们选中一个流点。比如说，假设我们能够取出一滴水来，把它染上颜色、放回到水池中。这样，我们就可以观察到随着时间，流点的运动轨迹，并由此得到水流的速度、方向。如果我们可以从个别流点的运动，进而推导出整个池塘中每一滴水的运动轨迹，那么我们就自然而然可以得到整体的流体运动状态了
这种着眼于流点的方法被称为是“拉格朗日方法”。个别流点随着时间的运动轨迹被称为是“迹线”。

1.12欧拉方法
前面讲的拉格朗日方法本质上是新瓶装旧酒，大家应该比较熟悉。可是，拉格朗日方法真的能够很好地描绘流体运动吗？答案恐怕是有疑问的：比如说，我凭什么能够靠着个别流点就反映出整个池塘的水流？我到底要取多少流点才够，要在什么地方取？真正要研究大气时，我怎么才能在大气里取出实实在在的空气团来研究？
在这样的情况下，全新的描述方法就呼之欲出了：我们发现，如果在水池里每隔一段距离就设立一个固定的浮标，布满整个水池的各个角落、各个层面，测量在各个固定点的水流情况，那不就能够得到整体的水流信息了吗？
这样的研究方法把整池水当做了整体，而不是许许多多的小流点——我们称之为“流场”，这样的研究方法被称为“欧拉方法”，即场的方法。欧拉方法着眼的是空间里的固定点、而不是流动的质点；通过个别固定点周围流体运动情况，得到整体流场的运动情况。
现实中，依靠气象观测站来测量大气运动状态的方法就是欧拉方法。事实上，欧拉方法依然有着一定局限性：比如说，测站很难分布地密集均匀、观测数据也很容易受到干扰，等等。
由欧拉方法可以得到在某一固定时刻，整个空间上流体的运动速度和方向。假如我们从某一点开始取一条曲线、使得它处处与流体流动的方向相切，那么我们就得到了一条“流线”。