首先，根据已知条件可得：a=30/b，b=35/c，c=42/a。将这三个式子带入a+b+c=的式子中，得到：a+b+c=a+30/b+35/c+42/a。将分母通分，得到：a+b+c=(ac+30c+35b+42b)/bc。再带入a×b=30，b×c=35，c×a=42的式子中，得到：ac=6，bc=7，ab=2。将这些式子代入上面的式子，得到a+b+c=47/2。因此，三个自然数a、b、c的和为47/2。
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