对图一的向量法解答，图二依葫芦画瓢就好了

建系计算量也是几乎为0，只要设P(rcosα,rsinα),α是OP与x轴非负半轴的夹角

但是这还不够，最终极的推广，设任意三角形ABC重心为G，则对于平面内任意一点P,PA²+PB²+PC²=3PG²+(AB²+BC²+AC²)/3,由此可得若P在以重心为圆心的圆上运动，则这个平方和为定值，也可顺带得到另一个结论，对于任意三角形，到各顶点距离平方和最小的点是重心，因为此时PG=0

这题本质是傅里叶变换。