美国华侨的子女可以拥有美国国籍和其父母的原籍国籍。根据美国宪法规定，出生在美国境内的婴儿自动获得美国国籍，而且美国不承认双重国籍，也不要求华侨的子女放弃其原籍国籍。因此，他们可以同时享有两国的公民权利和权益。