企业开展财会监督存在的主要问题包括：人员不足、制度不健全、监督不到位、信息不透明等。这些问题可能导致企业财务管理不规范，出现财务风险和漏洞。需要加强人员培训、完善制度、加强监督，提高信息公开度等来解决这些问题。