初等函数在其定义域内具有一阶连续偏导数的条件是其导函数在该定义域内存在且连续。具体来说，如果一个初等函数的导函数在其定义域内存在且连续，那么该函数就具有一阶连续偏导数。例如，常见的初等函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都具有一阶连续偏导数。