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秩理论基础

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一. 秩的定义
1) Truth(T):在候选数集合(结构)中至少有T个候选数为真
2) Link(L):在候选数集合(结构)中至多有L个候选数为真
3) 秩(Rank)= L - T
4) 强区域:候选数组成的区域,该区域中的候选数至少有一个为真。(图1红线区域)5) 弱区域:由一定候选数组成的区域,该区域中的候选数至多有一个为真。(图1蓝线区域)

图1


IP属地:北京1楼2023-07-03 17:30回复
    二. 秩的计算
    1. 普通Truth、Link:
    Truth = 相互不重叠的强区域数量
    Link = 弱区域数量
    (如图1中Truth=4,Link=4)
    2. 自噬、自增Truth、Link:
    Truth > 相互不重叠的强区域数量(Truth自增)
    Link < 弱区域数量(Link自噬)


    IP属地:北京3楼2023-07-03 17:32
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      三. 秩的意义
      对于一个结构来说:
      1. 秩 < 0
      秩 < 0 <==> 矛盾
      1) 正命题:秩< 0 => 矛盾
      秩小于0意味着该结构内至少填n个数,而最多能填n-1或更少,因此矛盾。
      2) 逆命题:矛盾 => 秩 < 0
      假设该结构内Truth=T,矛盾说明该结构内填不下T个数,只要是T个数无论怎么填都会产生矛盾,因此该结构内最多填T-1或更少的数字。得到Link < T,从而有Rank = Truth – Link < 0
      2. 秩 = 0
      L = T,该结构内最少有L个数为真,同时最多有L个数为真,因此对于每一个Link来说有都有一个数为真。
      对于普通Link、Truth:
      Link代表的弱区域转化为强区域,而Truth代表的强区域转化为弱区域。其中只有Link部分的转化能进行删数,可以在弱区域在结构以外的影响区域内删数。如果两个Link有重叠部分则可以删去重叠部分的候选数,叫做自噬删数。(自噬删数与link的自噬不是同一个概念,但是有一定关系)
      对于自噬Link、自增Truth:不同的自噬、自增结构有对应的删数规则。
      3. 秩 > 0
      对于秩=1的情况,每两个普通Link之间形成强链。
      对于秩=n的情况以此类推,每n+1个普通Link之间形成强链。


      IP属地:北京4楼2023-07-03 17:33
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        四. 例子
        秩可以用来推导所有的数独技巧结构(包括UR的强弱链,但不包括UR本身)。各种技巧按秩的分类:
        -1秩(结构):守护者、双数死环、三数死环。
        0秩:数组、鱼、SDC、环、网、JE。
        +n秩:鳍鱼、伪数组、链、提取强链。


        IP属地:北京5楼2023-07-03 17:33
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          1. SDC

          T = 5 : r1c5,r1c6, r3c4, r3c5, r3c9
          L = 5 : b2(489),c3(12)


          IP属地:北京6楼2023-07-03 17:34
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            2. 伪数组

            该结构rank = 1,需进行讨论得到删数:
            Truth = 7 :r1c136, r4c13, r5c1, r6c3
            Link = 8 :r1(47), c1(2), b4(346), r1c13(9), r6c3(9)
            最后三个9构成了两个link,导致link比Truth多一,因此分两种情况讨论
            三个9中最多只有一个为真:link-1,rank=0,可以删除一行47.
            三个9中至少有两个为真:该情况下中间格r1c3不能为9,47数组成立,同样可以删除一行47.


            IP属地:北京8楼2023-07-03 17:35
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              3. 宫内鱼

              Truth = 3 : b1(1), r47(1)
              Link = 3 : r125(1)


              IP属地:北京9楼2023-07-03 17:36
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                4. 混合鱼

                Truth = 5 : r47(1), c36(1),b3(1)
                Link = 5 : b478(1), r1(1),c9(1)
                其中r1c9(1)为自噬删数。


                IP属地:北京10楼2023-07-03 17:36
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                  5. 绽放环

                  Truth = 7 : r2(5), r5(1),r8(1), c3(4), c9(5), r3c2, r4c2
                  Link = 7 : c2(135), r3(4),r5c9, r8c3, b3(5)


                  IP属地:北京11楼2023-07-03 17:37
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                    6. 网

                    Truth = 16 :r3469 c1268
                    Link = 16 :r3(58), r4(24), r6(58), c1(369), c2(13), c6(69), c8(167)


                    IP属地:北京12楼2023-07-03 17:37
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                      7. Franken JE

                      Truth = 11 : b1(123),r5(123), r9(123), r1c7, r2c7
                      Link = 11 : c1(123),c3(123), c7(123), r5c9, r9c8


                      IP属地:北京13楼2023-07-03 17:38
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                        小舟这是对秩进行了一次全面的总结了,大赞!!
                        同时附上向之前的秩理论链接,一起看
                        https://tieba.baidu.com/p/5057268644


                        IP属地:广东14楼2023-07-10 23:17
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                          摸摸舟


                          IP属地:江苏15楼2023-08-05 07:55
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