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秩理论——自噬与自增

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一. 概念
1. link的自噬(reduced link):在某些特定的结构中link<弱区域的数量
2. truth的自增:在某些特定的结构中truth>不重叠的强区域的数量
对于任意link自噬、truth自增结构,其残缺的子结构都具有相同或更少的link、相同或更多的truth。
3. 结构的删数域:该结构在0秩结构中出现时可以删数的部分。
对于link自噬,任意子结构的基本删数域都为子结构与完整结构的相差部分。


IP属地:北京1楼2023-07-03 17:40回复
    二. 单数结构
    1. 五段守护者自噬:
    完整形态

    该结构及其任意子结构link =2(按普通link角度看应为3)。自噬结构的证明思路分为自噬法和讨论法:
    1) 自噬法:
    假设link = 3成立(即有3个数为真),如r2c2(1), r5(1), c5(1),根据link的自噬删数可删去r5c5(1),r2c2(1)为真,4宫中两个区块同时为真,矛盾。因此link要-1,得到link=2。
    2) 讨论法:
    若r2c2(1)为真,则只剩4宫里有一个为真,link = 2;
    若r2c2(1)为假,则r5和c5分别为两个link,link = 2。
    综上link=2。自噬法在实际应用中效果比较好,在任意结构中假设n个link成立,如得到矛盾则视为link的自噬-1,这n个link实际上为n-1个,可用于修正+n网。而讨论法便于总结出固定结构。


    IP属地:北京2楼2023-07-03 17:41
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      2. 七段守护者自噬:(可有不同形态) link = 3


      IP属地:北京3楼2023-07-03 17:41
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        3. 三顺一逆守护者自噬: link = 3

        按r2c2(1)讨论:
        若为真,则剩下部分为5段守护者,link = 1+2 = 3
        若为假,则剩下部分为7段守护者,link = 3


        IP属地:北京4楼2023-07-03 17:42
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          4. 飞鱼自噬:
          1) 形态1

          link = 3
          按四角宫中1讨论:
          若有一个为真,则剩下部分为5段守护者,link = 2+1 = 3
          若四角全为假,则剩下部分link= 2,link = 2+1 = 3

          这是一个标准的3数飞鱼,truth = 11包括c257(289), r2c1, r2c3;其中除了r1c7, r3c5两格以外的289,均形成飞鱼自噬。总体link = 3*3+2 = 11。剩余两格普通link删数。


          IP属地:北京5楼2023-07-03 17:43
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            2) 形态2

            link = 4
            按1宫两个1讨论:
            若有一个为真,则剩下可划分为3个link,link = 3+1 = 4
            若全为假,则剩下两行两列,link= 4

            同样为上一个例子的标准飞鱼。truth = 11包括c57(289), r69(289), r2c1, r2c3;其中除了r1c7,r3c5两格以外的289,均形成飞鱼自噬。总体link =3*3+2 = 11。剩余两格普通link删数。


            IP属地:北京6楼2023-07-03 17:44
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              三. 多数结构
              1. 奇数环自噬

              任意由奇数个弱链组成的环,长度为n,则link = (n - 1) / 2
              提取强区域:任意三个候选数,要求满足两两之间相隔候选数个数为偶数。如任意相邻三个候选数、任意四个候选数等。
              证明:当奇数环成立时,即link = (n – 1) / 2,truth = (n – 1) / 2。由于除该三个候选数外,整个环被分为三段偶数长度的链,link = (n- 3) / 2,因此剩余三个候选数truth = (n – 1) / 2 – (n – 3) / 2 = 1,为强区域。


              IP属地:北京7楼2023-07-03 17:44
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                2. 环套链自噬

                长度为n的奇数环,连接长度为m的奇数链,连接点满足奇数环强区域条件。
                link = (n – 1) / 2 + (m – 1) / 2
                证明:按连接点讨论
                若三个连接点全为假,则奇数环变为偶数链与上面提到的相同link = (n – 3) / 2,左侧奇数链link = (m + 1) / 2。
                若三个连接点为强区域,则左侧奇数链两个端点形成弱链,整体形成奇数环,link = (m – 1) / 2,右侧奇数环link = (m – 1) / 2。


                IP属地:北京8楼2023-07-03 17:45
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                  3. 交叉自噬
                  相互交叉的n组弱区域,交叉集合为强区域。link = 2n – 1。
                  删数区域为n组弱区域结构外的部分
                  1) 行列格


                  下图为变形sk-loop
                  c1(78)与r1(78)link在r1c1交叉,且交叉区域为强区域。
                  truth = 15,link = 15


                  IP属地:北京9楼2023-07-03 17:46
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                    2) 行列宫


                    IP属地:北京10楼2023-07-03 17:46
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                      4. 交叉自增

                      相互交叉的n组强区域,交叉部分为弱区域,truth = 2n – 1。
                      (按普通强区域来看,重叠的只算一个truth=n)
                      删数域为交叉弱区域内除结构以外数字

                      c1(12)与r9(12)形成交叉truth,同时r4(34)与c6(34)形成交叉truth。
                      总体truth = 6,link = 6。


                      IP属地:北京11楼2023-07-03 17:48
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                        四. 例子
                        1. 守护者自噬

                        truth = 5, link= 5, 五个1形成守护者自噬


                        IP属地:北京12楼2023-07-03 17:48
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                          2. 5守护者自噬


                          IP属地:北京13楼2023-07-03 17:48
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                            3. 8守护者自噬


                            IP属地:北京14楼2023-07-03 17:49
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                              4. 7守护者自噬


                              IP属地:北京15楼2023-07-03 17:49
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