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，差点气岔
伪内切圆和伪外接圆都可以推广为更一般的伪圆：
圆 c1、c2 均内切于 AB、AC 且如图内切于圆 (BDC) 与圆 (BMC)，点 I 为 ABC 的内心. 设 AD 与圆 (BDC) 再次交于 N，则有原题结论.
由三圆位似中心共线可知，有一圆 c3 内切于 AB、AC 与圆 (BNC) 且切点为 N，那么由伪圆熟知结论可得：若设 c2 在 AB、AC 上的切点分别为 X、X‘，c3 在 AB、AC 上的切点分别为 Y、Y‘，则 BXIM 共圆、BYIN 共圆，另一边类似. 【*】
于是导角可得 |∠MIN-∠MBN|=|∠BMI-∠BNI|=|∠AXI-∠AYI|=∠XIY，同理|∠MIN-∠MCN|=∠X'IY'，即证。
前面一直到【*】其实都是现成的结构和熟知的结论，这个问题只是在最后做了一点表面的处理
并且这种处理也没有让整个问题变得更加有趣或优雅..其他方面就不评价了
圆 c1、c2 均内切于 AB、AC 且如图内切于圆 (BDC) 与圆 (BMC)，点 I 为 ABC 的内心. 设 AD 与圆 (BDC) 再次交于 N，则有原题结论.
由三圆位似中心共线可知，有一圆 c3 内切于 AB、AC 与圆 (BNC) 且切点为 N，那么由伪圆熟知结论可得：若设 c2 在 AB、AC 上的切点分别为 X、X‘，c3 在 AB、AC 上的切点分别为 Y、Y‘，则 BXIM 共圆、BYIN 共圆，另一边类似. 【*】于是导角可得 |∠MIN-∠MBN|=|∠BMI-∠BNI|=|∠AXI-∠AYI|=∠XIY，同理|∠MIN-∠MCN|=∠X'IY'，即证。
前面一直到【*】其实都是现成的结构和熟知的结论，这个问题只是在最后做了一点表面的处理
并且这种处理也没有让整个问题变得更加有趣或优雅..其他方面就不评价了
