我们需要证明Xn+Yn依分布收敛到X，其中Xn依分布收敛到X，Yn依概率收敛到0首先，由于Xn依分布收敛到X，那么对于任意的ε>0，当n足够大时，P(|Xn-X|≥ε)≤δ其中δ是任意小的正数。因此，当n足够大时，P(|Xn-X|<ε)≥1-δ其次，由于Yn依概率收敛到0，那么对于任意的ε>0，当n足够大时，P(|Yn|≥ε)≤δ因此，当n足够大时，P(|Yn|<ε)≥1-δ因此，对于任意的ε>0，当n足够大时，P(|Xn+Yn-X|<ε)≥P(|Xn-X|<ε∩|Yn|<ε)≥(1-δ)^2因此，当n足够大时，P(|Xn+Yn-X|≥ε)≤1-(1-δ)^2=(2δ-δ^2)由于δ是任意小的正数，因此当n足够大时，P(|Xn+Yn-X|≥ε)→0因此，当n足够大时，P(|Xn+Yn-X|<ε)→1即，Xn+Yn依分布收敛到X

纯纯的集合操作