求助与上三角矩阵可交换的矩阵也是上三角矩阵

要证明与上三角矩阵可交换的矩阵也是上三角矩阵，当特征值全不同时。
首先我们知道如果两个方阵可以相互交换,即AB=BA,那么B一定可以通过一系列行变换变为A.所以只需要考虑元素在某行以上的位置都为0即可,这样就可以保证经过一系列行变换后可以将B变成和A相同的形状,也就是成为上三角矩阵了。因此我们证明了对于一个给定的上三角矩阵A来说,所有与其可交换的矩阵都是上三角矩阵这个结论是成立的