拉马努金？

感觉可以参考一下这个

https://oeis.org/A072449

polya判别法

小于2
证明：
设a₁=√1=1
a₂=√（1+√2）=1.5538
……
aₙ=√（1+（√2+（……√（n-1+√n））））
对于√（n-1+√n）有√（n-1+√n）<√（n-1）+1
于是√（（n-2）+√（n-1）+1）<√（n-2）+1
例如n=10000时，有√（9999+√10000）=√（9999+100）=√10099<√9999+1
而√（9998+√9999+1）<√9998+1
∴aₙ=√（1+（√2+（……√（n-1+√n））））
<√（1+√2+1）<√1+1=2

大概算了一个值。1.757932987271527449
差不多等于这个。

1 1
2 1.55
3 1.71
4 1.73
5 1.756
6 1.7576
7 1.7579
8 1.75793

谢惠民数学分析习题课讲义上册的题，上界就跟楼上那样证明，然后是递增的，所以收敛

归纳法

高数绿书原题？归纳法递推

收敛到最后，等于什么

单增有上界，肯定收敛

解析式是open problem。搜索Nested radical constant

数分教材有一版好像见过，查一下