构造一线三等角

我有一个想法，不知道行不行。
就是连接BD和AC这样会得到两个直角三角形ABC和BCD
然后AB:AC和DC:BD来推导出BC
可是∠APD=120°这个已知的作用是什么呢？

难以置信的答案，但数据确实是凑好的
首先条件说BC上有且仅有一点P使角APB为120°，所以A,P,D三点所在的圆与BC切于点P,因此过P向上作垂直确定圆心，设BP＝a,PC＝b,利用120°角和勾股定理求得a,b,r的关系，解出r,算出a+b
这个方法死脑筋硬算，计算量较大，我也不知道是否正确，望指点