求助三元不等式

对于正实数x、y、z，已知x+y+z=1
求证Σ(xy/(z+xy))^1/2 <=3/2
（我的做法：)
Σ(xy/(z+xy))^1/2 <= 3Σ(xy/(z+xy)) = 9-3Σ(z/(1-x)(1-y)) = 9+3Σ(x^2-x)/(1-x)(1-y)(1-z)
然后做不下去哩……
另法，设x<=y<=z（或柯西）
Σ(xy/(z+xy))^1/2 <= Σ(x/(y+z))
怀疑放过头了:-(

齐次化后，拆分为两个根号(里面都是分式)的乘积，均值放缩。特别经典的搞法

不感兴趣

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直接均值不等式，先将分母写成两个乘积的形式

（现在才发现一楼的第四行第一步写错了，应该是(LHS)^2<=……）
感谢大佬的解法

延拓若对正数x、y、z满足x + y + z = 1, 则

RHS=3-2Σ(yz/(x+y)(x+z))
即证Σ((yz/(x+y)(x+z))^1/2+2yz/(x+y)(x+z))≥3
配方得Σ((yz/(x+y)(x+z))^1/2+1/4)^2≥27/16
（然后又双叒叕不会了，但感觉能这么做）

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