求助数论问题 另一种做法，假设正整数u, v, n使2^u*5^v+1= 3^n
当v≥2时，模25可得3^n≡1(mod 25)，则20 | n
这时 3^n-1 是 3^20-1的倍数，所以有素因子11，不可能是2^u*5^v形的正整数
若u≥5，模32可得3^n≡1(mod 32)，则8 | n
这时 3^n-1 是3^8-1的倍数，所以有素因子41，也不可能形如2^u*5^v
所以v=1, 1≤u≤4
因为2×5+1=11，4×5+1=21，8×5+1=41，16×5+1=81=3^4，所以只有(n, u, v)=(4, 4, 1)这一组正整数解

不如前一种好理解，如何推出的20|n?

因为3模25的阶是20，所以如果25整除 3^n-1，那n一定是20的倍数

如果整数a与正整数m互素，那a模m的阶是指，使m能整除a^d-1的最小的正整数d
阶d的性质: 对任何正整数n，m | a^n-1 当且仅当 d | n
也就是说如果n是阶d的倍数，那m一定整除a^n-1，而如果m | a^n-1，那n也只能是d的倍数

好的，谢谢