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设向量AO = λ*向量AF = λ/2*(向量AB+向量AC)
向量BO = μ*向量BE = μ/2*(向量BA+向量BC)
它们相减得到向量AB = (λ+μ)/2*向量AB+λ/2 * 向量AC + μ/2 * 向量 CB
= (λ+μ)/2 * 向量AB + λ/2 *向量AC + μ/2 *(向量AB- 向量AC)
= (λ/2+μ) * 向量AB + (λ-μ)/2 * 向量AC
也就是向量0 = (λ/2+μ-1)向量AB + (λ-μ)/2 *向量AC
向量AB和向量AC不共线，所以λ/2+μ-1=0，(λ-μ)/2=0，联立解得 λ=μ=2/3
向量BO = μ*向量BE = μ/2*(向量BA+向量BC)
它们相减得到向量AB = (λ+μ)/2*向量AB+λ/2 * 向量AC + μ/2 * 向量 CB
= (λ+μ)/2 * 向量AB + λ/2 *向量AC + μ/2 *(向量AB- 向量AC)
= (λ/2+μ) * 向量AB + (λ-μ)/2 * 向量AC
也就是向量0 = (λ/2+μ-1)向量AB + (λ-μ)/2 *向量AC
向量AB和向量AC不共线，所以λ/2+μ-1=0，(λ-μ)/2=0，联立解得 λ=μ=2/3
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