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9577 整理禁书69时得到的结论

△ABC的九点圆圆心为K，垂心为H，A,B,C在对边上的垂足为L,M,N，设△LMN的垂心为H'，过H'作AC的垂线，与KB交于点U，过H'作AB的垂线，与KC交于点V。
求证：AK⊥UV


熟知


本题的处理手法和3329基本一样：
https://tieba.baidu.com/p/6309999839
——
作AK与AH的交点W，则UVW与ABC的透视中心是K，一个正交中心是H'，由Sondat定理和者类透视锥线的知识（见5000/3329），只需证KH'是等轴双曲线ABCKH的切线。
注意K关于LMN的等角共轭点是H'，所以KH'是等轴双曲线ABCKH的切线，证毕。（见5000的2.1.3（2））


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