9729三线共点

设P是k168上一点，DEF为其ceva三角形，过DEFP的等轴双曲线交BC，AC，AB于X，Y，Z。则AX，BY，CZ交于一点L，且L在ABC的外接圆上

只需证明这个结论：给定P及其ceva△DEF，等轴双曲线DEFP交△ABC三边于U V W，AU BV CW共点Q，则Q的三线性极线为P对等轴双曲线DEFP的切线
顺带一提这直接指出了原题的推广，其证明我们留作习题

不感兴趣

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楼上的推论只用证这个就好了：
给定三角形ABC，（P，Q）唯一对等角共轭点，P的ceva三角形DEF，Q的垂足三角形XYZ，XYZ垂心H，Γ为过DEFP的等轴双曲线，则对于PH上任意点S，crosspoint（S，P）=T，T在Γ上

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