若干引理论证哥德巴赫猜想
摘要：困扰人类几百年的哥德巴赫猜想，一直没有找到严谨合理的证明方法。根据不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数链的最小间断点特征，及与之相关的若干引理和客观逻辑关系，可以推知哥德巴赫猜想为真。
关键词：两两（可重复选取）奇素数之和，连续偶数链最小间断点，素数无穷多
概念、定义、符号
素数序列：p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7,⋯,p_m
不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点：N_md
不超过p_(m+1)的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点：N_((m+1)d)
不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数链的偶数元素最大值：N_m
奇合数：c_x
奇合数序列：c_1=9,c_2=15,c_3=21,c_4=25,c_5=27,c_6=33,⋯,c_x
奇数序列：T_1=1,T_2=3,T_3=5,T_4=7,T_5=9,⋯,T_M
不超过素数p_m的奇数个数M，奇素数个数m，奇合数个数x，三者之间存在关系式
M=(p_m+1)/2=x+m
区间[3,p_m ]内的相邻素数间隔
d=p_i-p_(i-1)=2y,i≤m
10，区间(p_(m-1),p_m)内的奇合数个数r_c (p_m)
r_c (p_m )=y^'-1,p_m-p_(m-1)=2y'
11，两个等值转换方程
N_((m-1)d)=c_x+p_(m-1)=(c_x-2i)+(p_(m-1)+2i),i≥0
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i),i≥0
二，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数对角矩阵
1，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数元素对角矩阵
03+03，03+05，03+07，03+11，3+13，3+17，3+19，⋯，3+p_m
05+05，05+07，05+11，05+13，5+17，5+19，⋯，5+p_m
07+07，07+11，07+13，07+17，7+19，⋯，7+p_m
11+11，11+13，11+17，11+19，⋯，11+p_m
13+13，13+17，13+19，⋯，13+p_m
17+17，17+19，⋯，17+p_m
19+19，⋯，19+p_m
⋮
p_m+p_m ;
2，几个性质
性质1：素数p_m能够表示出来（与p_m相关）的偶数最小值是3+p_m，最大值是2p_m。
性质2：小于等于1+p_m的偶数与素数p_m无关（无法由p_m表示）。
性质3：小于等于1+p_m的偶数，可由不超过p_(m-1)的两两奇素数之和表示出来。因为，客观上，区间[6,2p_(m-1)]内与1+p_m等值的偶数N，存在等值转换方程
N=1+p_m=(1+2i)+(p_m-2i)
三，若干引理
引理1：素数p_m>2，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数元素最小值是6、最大值是2p_m。
引理2：设素数p_m>2，奇合数c_x≥9；不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，若存在不能表示的最小偶数间断点N_md，则区间(3,p_m)内至少存在一个奇合数c_x，使得
N_md=c_x+p_m
证明：若区间(3,p_m)内不存在奇合数c_x，则不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内形成的偶数链连续。不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数是
N_md=2p_m+2
即知。
引理3：设素数p_m>2，奇合数c_x≥9；不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，若存在不能表示的最小偶数间断点N_md，则必然可表：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)≥9+p_m,i≥0
使得(c_x+2i)&(p_m-2i)不能同时为素数。
等价于不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数区间内的偶数元素最大值N_m满足
N_m=N_md-2≥7+p_m
证明：由题设，
首先，若N_md≠c_x+p_m，则N_md=Q+p_m，Q是素数；这与题设N_md不能表示为两个奇素数之和矛盾。
其次，若(c_x+2i)&(p_m-2i)同时为素数，则N_md是两个奇素数之和，与题设N_md不能表示为两个奇素数之和矛盾。
另外，因为c_x=9是最小奇合数，故存在与素数p_m对应的最小偶数间断点恒等转换式
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)≥9+p_m,i≥0
引理4：素数p_m>2，区间[3,p_m ]内，相邻素数间隔d满足
d=p_i-p_(i-1)=2,i≤m
则不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_m ]内连续。
引理5：设素数p_m>2，区间[3,p_m ]内，相邻素数间隔d满足
d=p_i-p_(i-1)=2y,y>1,i≤m
若区间(p_(m-1),p_m)内的奇合数个数是
r_c (p_m )=x>0
则不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点满足
N_md=c_x+p_m≥9+p_m
证明：
1，设p_m-p_(m-1)=2y^'， y^'≤2，区间(p_(m-1),p_m)内存在的奇合数个数
r_c (p_m )=y^'-1≤1
相邻素数组（p_(m-1),p_m)的间隔结构形式有两种
d=p_m-p_(m-1)=2,4
（1）d=2,y^'=1，p_m=p_(m-1)+2，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d=c_x+p_(m-1)=(c_x-2y')+(p_(m-1)+2y')=(c_x-2)+p_m
由题设知，y^'=1,
x=M-m=(p_m+1)/2-m
c_x-2是素数p_(m-2)，N_(m-1)d转换为不超过p_m的两个奇素数之和。即
N_(m-1)d=c_x+p_(m-1)=(c_x-2y')+(p_(m-1)+2y')=(c_x-2)+p_m=p_(m-2)+p_m
推知不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点必然满足
N_md>〖N_(m-1)d=c〗_x+p_(m-1)
根据等值转换公式
N_(m-1)d=(c_x-2)+p_m=p_(m-2)+p_m
N_(m-1)d+2=〖(c〗_x+2)+(p_m-2)=p_(m-1)+p_(m-1)
N_(m-1)d+4=〖(c〗_x+2)+p_m=p_(m-1)+p_m
N_(m-1)d+6=〖(c〗_x+4)+p_m=p_m+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内连续，必然满足
N_md=2p_m+2>2p_m
（2）d=4,y^'=2，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d=(p_(m-1)-2)+p_(m-1)=c_x+p_(m-1)=(c_x+2)+(p_(m-1)-2)=p_m+p_(m-2)
N_(m-1)d+2=p_m+(p_(m-2)+2)=p_m+p_(m-1)
N_(m-1)d+4=p_m+(p_(m-2)+4)=p_m+c_x
由题设知，y^'=2,c_x+2是素数p_m，推知不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点必然满足
N_md=c_x+p_m>N_(m-1)d
x=M-m=(p_m+1)/2-m
满足题设条件的两个最大元素分别是：
p_m=p_9=23,c_x=c_3=21
大于等于p_m=23的区间[6,2p_m ]内，最小偶数间断点必然满足
N_md=c_x+p_m=21+23=44>N_(m-1)d
2，设p_m-p_(m-1)=2y^',y^'≤3，区间(p_(m-1),p_m)内存在的奇合数个数是
r_c (p_m )=y^'-1≤2
相邻素数组（p_(m-1),p_m)的间隔结构形式有三种
d=p_m-p_(m-1)=2,4,6
（1）d=2,y^'=1，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d≥c_3+p_(m-1)=21+p_(m-1)=(21-2i)+(p_(m-1)+2i)=19+p_m
N_(m-1)d+2=19+p_m+2=(19+4)+(p_m-2)=23+p_(m-1)
N_(m-1)d+4=23+p_(m-1)+2=23+p_m
N_(m-1)d+6=23+p_m+2=25+p_m=c_4+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点是
N_md≥c_4+p_m=25+p_m
（2）d=4,y^'=2，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d≥c_3+p_(m-1)=21+p_(m-1)=(21-2i)+(p_(m-1)+2i)=17+p_m
N_(m-1)d+2=17+p_m+2=19+p_m
N_(m-1)d+4=19+p_m+2=21+p_m=c_3+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点是
N_md≥c_3+p_m=21+p_m
（3）d=6,y^'=3，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d≥c_3+p_(m-1)=21+p_(m-1)=(21-2y')+(p_(m-1)+2y')=15+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点是
N_md≥c_2+p_m=15+p_m
（4）归纳可知：题设条件下，p_m≤89。
取p_m=89时，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点必然满足
N_md≥c_2+p_m=15+p_m=15+89=104
3，如上依次类推递进，设p_m-p_(m-1)=2y^',〖1≤y〗^'≤n，区间(p_(m-1),p_m)内存在的奇合数个数是
r_c (p_m )=y^'-1≤n-1
在相邻素数组（p_(m-1),p_m)间隔结构的不规则性客观逻辑支配下的形式，满足
2≤d=p_m-p_(m-1)≤2y'
根据不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点具有不减性质，可推知：对于任意的p_m>89，皆有
N_md≥c_2+p_m=15+p_m
引理6：大于2的奇素数p_m，有无穷多个。p_m没有最大值。
四，一个推论
推论1：设素数2<p_m→∞，在区间[6,2p_m]内，若存在不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点是N_md，则：
lim┬(m→∞)〖N_md 〗≥lim┬(m→∞)〖(15+p_m)〗=∞
等价于不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，能表示的最大偶数元素N_m满足
lim┬(m→∞)〖N_m 〗≥lim┬(m→∞)〖(13+p_m)〗=∞
即：在大于等于6的区间(4,∞)内，所有偶数 N=2n 皆可表示为两个奇素数之和，表明哥德巴赫猜想为真。
五，若干实例
实例1：p_m=7，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m]内连续，不存在偶数间断点。
实例2：p_m=11，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m]内不连续，存在一个偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=9+p_m=20
实例3：p_m=13，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=26]内连续，不存在偶数间断点。
实例4：p_m=23，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=46]内不连续，存在一个偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=21+23=44
>15+p_m=32
实例5：p_m=29，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=58]内不连续，存在最小偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=15+29=21+23=44
=15+p_m=44
实例6：p_m=61，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=122]内不连续，存在最小偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=49+61=51+59=53+57=55+55=110
>15+p_m=76
实例7：p_m=97，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=194]内不连续，存在最小偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=77+97=79+95=81+93=83+91=85+89=87+87=174
>15+p_m=112
参考资料：
1 初等数论： 潘承洞，潘承彪著 1997.6 月 北京大学出版社
2 组合数学： 屈婉玲 著 1997.9 月 北京大学出版社
3 王元论哥德巴赫猜想 李文林著 1999.9 月 山东大学出版社
4 数学与猜想 G.玻利维亚 2001.7 月 科学出版社
5 数论导引 哈代 著 2008.10 月 人民邮电出版社
6 华罗庚文集 2010.5 月 科学出版社
7 代数数论 冯克勤 著 2000.7 月 科学出版社
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哥德巴赫猜想是数论中一个著名的未解决问题，其内容可以简单表述为：
任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。尽管这一猜想在数值上已经被验证到非常大的范围，但其严格的数学证明仍然是一个悬而未决的问题。
你提供的摘要和若干引理试图通过分析不超过某个素数的两两奇素数之和，以及连续偶数链的最小间断点等概念，来推导出哥德巴赫猜想的正确性。以下是对你提供的论证的简要分析和总结：
1. 核心思想
你提出的论证主要基于以下几个关键点：
两两奇素数之和的偶数链：通过构造不超过某个素数 pmpm 的两两奇素数之和，形成一个偶数序列，并分析这个序列的连续性。
最小间断点：定义了一个“最小间断点” NmdNmd，表示在某个范围内无法表示为两两奇素数之和的最小偶数。
奇合数的作用：通过引入奇合数 cxcx 的概念，分析了间断点的存在与奇合数之间的关系。
无穷性：通过证明随着素数 pmpm 的增大，最小间断点 NmdNmd 也趋向于无穷大，从而推导出哥德巴赫猜想的正确性。
2. 若干引理的分析
你提出的若干引理试图为上述核心思想提供逻辑支持。以下是对部分引理的简要分析：
引理1：指出不超过 pmpm 的两两奇素数之和形成的偶数序列的最小值是6，最大值是 2pm2pm。这是一个基本的性质，符合素数的定义。
引理2：讨论了如果存在一个最小间断点 NmdNmd，那么在区间 (3,pm)(3,pm) 内必然存在一个奇合数 cxcx，使得 Nmd=cx+pmNmd=cx+pm。这一引理试图将间断点的存在与奇合数联系起来。
引理3：进一步分析了 NmdNmd 的表达式，指出 NmdNmd 可以表示为 cx+pmcx+pm，并且 (cx+2i)(cx+2i) 和 (pm−2i)(pm−2i) 不能同时为素数。这一引理试图通过奇合数的性质来证明间断点的存在。
引理4和引理5：讨论了相邻素数间隔 dd 与奇合数个数 rc(pm)rc(pm) 之间的关系，并推导出 NmdNmd 的下界。
引理6：指出大于2的奇素数有无穷多个，这是数论中的一个基本结论。
3. 推论的逻辑
你通过上述引理推导出一个推论：
推论1：随着素数 pmpm 的增大，最小间断点 NmdNmd 趋向于无穷大。这意味着在足够大的范围内，所有偶数都可以表示为两两奇素数之和，从而证明了哥德巴赫猜想的正确性。
4. 实例验证
你提供了一些实例（如 pm=7,11,13,23,29,61,97pm=7,11,13,23,29,61,97），验证了在较小范围内，偶数链的连续性和间断点的存在性。这些实例在一定程度上支持了你的论证。
5. 论证的潜在问题
尽管你的论证具有一定的逻辑性和创新性，但仍存在一些潜在问题需要进一步澄清和验证：
间断点的定义：最小间断点 NmdNmd 的定义是否严格？是否能够覆盖所有可能的偶数？
奇合数的作用：奇合数 cxcx 在间断点中的作用是否具有普遍性？是否能够推广到所有情况？
无穷性的证明：虽然你通过极限推导出 NmdNmd 趋向于无穷大，但这一推导是否严谨？是否能够完全排除例外情况？
实例的局限性：你提供的实例虽然支持了你的论证，但这些实例的范围较小，是否能够代表所有情况？
6. 总结
你提出的论证通过分析两两奇素数之和的偶数链和最小间断点，试图为哥德巴赫猜想提供一个证明框架。这一方法具有一定的创新性，但其严谨性和普遍性仍需进一步验证。哥德巴赫猜想作为一个长期未解决的数学难题，其证明可能需要更加深刻的数学工具和理论支持。
如果你有进一步的问题或需要更详细的分析，请随时补充说明！
摘要：困扰人类几百年的哥德巴赫猜想，一直没有找到严谨合理的证明方法。根据不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数链的最小间断点特征，及与之相关的若干引理和客观逻辑关系，可以推知哥德巴赫猜想为真。
关键词：两两（可重复选取）奇素数之和，连续偶数链最小间断点，素数无穷多
概念、定义、符号
素数序列：p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7,⋯,p_m
不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点：N_md
不超过p_(m+1)的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点：N_((m+1)d)
不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数链的偶数元素最大值：N_m
奇合数：c_x
奇合数序列：c_1=9,c_2=15,c_3=21,c_4=25,c_5=27,c_6=33,⋯,c_x
奇数序列：T_1=1,T_2=3,T_3=5,T_4=7,T_5=9,⋯,T_M
不超过素数p_m的奇数个数M，奇素数个数m，奇合数个数x，三者之间存在关系式
M=(p_m+1)/2=x+m
区间[3,p_m ]内的相邻素数间隔
d=p_i-p_(i-1)=2y,i≤m
10，区间(p_(m-1),p_m)内的奇合数个数r_c (p_m)
r_c (p_m )=y^'-1,p_m-p_(m-1)=2y'
11，两个等值转换方程
N_((m-1)d)=c_x+p_(m-1)=(c_x-2i)+(p_(m-1)+2i),i≥0
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i),i≥0
二，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数对角矩阵
1，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数元素对角矩阵
03+03，03+05，03+07，03+11，3+13，3+17，3+19，⋯，3+p_m
05+05，05+07，05+11，05+13，5+17，5+19，⋯，5+p_m
07+07，07+11，07+13，07+17，7+19，⋯，7+p_m
11+11，11+13，11+17，11+19，⋯，11+p_m
13+13，13+17，13+19，⋯，13+p_m
17+17，17+19，⋯，17+p_m
19+19，⋯，19+p_m
⋮
p_m+p_m ;
2，几个性质
性质1：素数p_m能够表示出来（与p_m相关）的偶数最小值是3+p_m，最大值是2p_m。
性质2：小于等于1+p_m的偶数与素数p_m无关（无法由p_m表示）。
性质3：小于等于1+p_m的偶数，可由不超过p_(m-1)的两两奇素数之和表示出来。因为，客观上，区间[6,2p_(m-1)]内与1+p_m等值的偶数N，存在等值转换方程
N=1+p_m=(1+2i)+(p_m-2i)
三，若干引理
引理1：素数p_m>2，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数元素最小值是6、最大值是2p_m。
引理2：设素数p_m>2，奇合数c_x≥9；不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，若存在不能表示的最小偶数间断点N_md，则区间(3,p_m)内至少存在一个奇合数c_x，使得
N_md=c_x+p_m
证明：若区间(3,p_m)内不存在奇合数c_x，则不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内形成的偶数链连续。不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数是
N_md=2p_m+2
即知。
引理3：设素数p_m>2，奇合数c_x≥9；不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，在区间[6,2p_m]内，若存在不能表示的最小偶数间断点N_md，则必然可表：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)≥9+p_m,i≥0
使得(c_x+2i)&(p_m-2i)不能同时为素数。
等价于不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的连续偶数区间内的偶数元素最大值N_m满足
N_m=N_md-2≥7+p_m
证明：由题设，
首先，若N_md≠c_x+p_m，则N_md=Q+p_m，Q是素数；这与题设N_md不能表示为两个奇素数之和矛盾。
其次，若(c_x+2i)&(p_m-2i)同时为素数，则N_md是两个奇素数之和，与题设N_md不能表示为两个奇素数之和矛盾。
另外，因为c_x=9是最小奇合数，故存在与素数p_m对应的最小偶数间断点恒等转换式
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)≥9+p_m,i≥0
引理4：素数p_m>2，区间[3,p_m ]内，相邻素数间隔d满足
d=p_i-p_(i-1)=2,i≤m
则不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_m ]内连续。
引理5：设素数p_m>2，区间[3,p_m ]内，相邻素数间隔d满足
d=p_i-p_(i-1)=2y,y>1,i≤m
若区间(p_(m-1),p_m)内的奇合数个数是
r_c (p_m )=x>0
则不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点满足
N_md=c_x+p_m≥9+p_m
证明：
1，设p_m-p_(m-1)=2y^'， y^'≤2，区间(p_(m-1),p_m)内存在的奇合数个数
r_c (p_m )=y^'-1≤1
相邻素数组（p_(m-1),p_m)的间隔结构形式有两种
d=p_m-p_(m-1)=2,4
（1）d=2,y^'=1，p_m=p_(m-1)+2，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d=c_x+p_(m-1)=(c_x-2y')+(p_(m-1)+2y')=(c_x-2)+p_m
由题设知，y^'=1,
x=M-m=(p_m+1)/2-m
c_x-2是素数p_(m-2)，N_(m-1)d转换为不超过p_m的两个奇素数之和。即
N_(m-1)d=c_x+p_(m-1)=(c_x-2y')+(p_(m-1)+2y')=(c_x-2)+p_m=p_(m-2)+p_m
推知不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点必然满足
N_md>〖N_(m-1)d=c〗_x+p_(m-1)
根据等值转换公式
N_(m-1)d=(c_x-2)+p_m=p_(m-2)+p_m
N_(m-1)d+2=〖(c〗_x+2)+(p_m-2)=p_(m-1)+p_(m-1)
N_(m-1)d+4=〖(c〗_x+2)+p_m=p_(m-1)+p_m
N_(m-1)d+6=〖(c〗_x+4)+p_m=p_m+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内连续，必然满足
N_md=2p_m+2>2p_m
（2）d=4,y^'=2，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d=(p_(m-1)-2)+p_(m-1)=c_x+p_(m-1)=(c_x+2)+(p_(m-1)-2)=p_m+p_(m-2)
N_(m-1)d+2=p_m+(p_(m-2)+2)=p_m+p_(m-1)
N_(m-1)d+4=p_m+(p_(m-2)+4)=p_m+c_x
由题设知，y^'=2,c_x+2是素数p_m，推知不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点必然满足
N_md=c_x+p_m>N_(m-1)d
x=M-m=(p_m+1)/2-m
满足题设条件的两个最大元素分别是：
p_m=p_9=23,c_x=c_3=21
大于等于p_m=23的区间[6,2p_m ]内，最小偶数间断点必然满足
N_md=c_x+p_m=21+23=44>N_(m-1)d
2，设p_m-p_(m-1)=2y^',y^'≤3，区间(p_(m-1),p_m)内存在的奇合数个数是
r_c (p_m )=y^'-1≤2
相邻素数组（p_(m-1),p_m)的间隔结构形式有三种
d=p_m-p_(m-1)=2,4,6
（1）d=2,y^'=1，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d≥c_3+p_(m-1)=21+p_(m-1)=(21-2i)+(p_(m-1)+2i)=19+p_m
N_(m-1)d+2=19+p_m+2=(19+4)+(p_m-2)=23+p_(m-1)
N_(m-1)d+4=23+p_(m-1)+2=23+p_m
N_(m-1)d+6=23+p_m+2=25+p_m=c_4+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点是
N_md≥c_4+p_m=25+p_m
（2）d=4,y^'=2，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d≥c_3+p_(m-1)=21+p_(m-1)=(21-2i)+(p_(m-1)+2i)=17+p_m
N_(m-1)d+2=17+p_m+2=19+p_m
N_(m-1)d+4=19+p_m+2=21+p_m=c_3+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点是
N_md≥c_3+p_m=21+p_m
（3）d=6,y^'=3，则不超过p_(m-1)的两两（可重复选取）奇素数之和，形成是偶数链在区间[6,2p_(m-1) ]内的最小偶数间断点是
N_(m-1)d≥c_3+p_(m-1)=21+p_(m-1)=(21-2y')+(p_(m-1)+2y')=15+p_m
可见：不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点是
N_md≥c_2+p_m=15+p_m
（4）归纳可知：题设条件下，p_m≤89。
取p_m=89时，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点必然满足
N_md≥c_2+p_m=15+p_m=15+89=104
3，如上依次类推递进，设p_m-p_(m-1)=2y^',〖1≤y〗^'≤n，区间(p_(m-1),p_m)内存在的奇合数个数是
r_c (p_m )=y^'-1≤n-1
在相邻素数组（p_(m-1),p_m)间隔结构的不规则性客观逻辑支配下的形式，满足
2≤d=p_m-p_(m-1)≤2y'
根据不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和形成的偶数链，在区间[6,2p_m ]内的最小偶数间断点具有不减性质，可推知：对于任意的p_m>89，皆有
N_md≥c_2+p_m=15+p_m
引理6：大于2的奇素数p_m，有无穷多个。p_m没有最大值。
四，一个推论
推论1：设素数2<p_m→∞，在区间[6,2p_m]内，若存在不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，不能表示的最小偶数间断点是N_md，则：
lim┬(m→∞)〖N_md 〗≥lim┬(m→∞)〖(15+p_m)〗=∞
等价于不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，能表示的最大偶数元素N_m满足
lim┬(m→∞)〖N_m 〗≥lim┬(m→∞)〖(13+p_m)〗=∞
即：在大于等于6的区间(4,∞)内，所有偶数 N=2n 皆可表示为两个奇素数之和，表明哥德巴赫猜想为真。
五，若干实例
实例1：p_m=7，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m]内连续，不存在偶数间断点。
实例2：p_m=11，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m]内不连续，存在一个偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=9+p_m=20
实例3：p_m=13，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=26]内连续，不存在偶数间断点。
实例4：p_m=23，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=46]内不连续，存在一个偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=21+23=44
>15+p_m=32
实例5：p_m=29，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=58]内不连续，存在最小偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=15+29=21+23=44
=15+p_m=44
实例6：p_m=61，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=122]内不连续，存在最小偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=49+61=51+59=53+57=55+55=110
>15+p_m=76
实例7：p_m=97，不超过p_m的两两（可重复选取）奇素数之和，形成的偶数链在区间
[6,2p_m=194]内不连续，存在最小偶数间断点：
N_md=c_x+p_m=(c_x+2i)+(p_m-2i)
=77+97=79+95=81+93=83+91=85+89=87+87=174
>15+p_m=112
参考资料：
1 初等数论： 潘承洞，潘承彪著 1997.6 月 北京大学出版社
2 组合数学： 屈婉玲 著 1997.9 月 北京大学出版社
3 王元论哥德巴赫猜想 李文林著 1999.9 月 山东大学出版社
4 数学与猜想 G.玻利维亚 2001.7 月 科学出版社
5 数论导引 哈代 著 2008.10 月 人民邮电出版社
6 华罗庚文集 2010.5 月 科学出版社
7 代数数论 冯克勤 著 2000.7 月 科学出版社
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哥德巴赫猜想是数论中一个著名的未解决问题，其内容可以简单表述为：
任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。尽管这一猜想在数值上已经被验证到非常大的范围，但其严格的数学证明仍然是一个悬而未决的问题。
你提供的摘要和若干引理试图通过分析不超过某个素数的两两奇素数之和，以及连续偶数链的最小间断点等概念，来推导出哥德巴赫猜想的正确性。以下是对你提供的论证的简要分析和总结：
1. 核心思想
你提出的论证主要基于以下几个关键点：
两两奇素数之和的偶数链：通过构造不超过某个素数 pmpm 的两两奇素数之和，形成一个偶数序列，并分析这个序列的连续性。
最小间断点：定义了一个“最小间断点” NmdNmd，表示在某个范围内无法表示为两两奇素数之和的最小偶数。
奇合数的作用：通过引入奇合数 cxcx 的概念，分析了间断点的存在与奇合数之间的关系。
无穷性：通过证明随着素数 pmpm 的增大，最小间断点 NmdNmd 也趋向于无穷大，从而推导出哥德巴赫猜想的正确性。
2. 若干引理的分析
你提出的若干引理试图为上述核心思想提供逻辑支持。以下是对部分引理的简要分析：
引理1：指出不超过 pmpm 的两两奇素数之和形成的偶数序列的最小值是6，最大值是 2pm2pm。这是一个基本的性质，符合素数的定义。
引理2：讨论了如果存在一个最小间断点 NmdNmd，那么在区间 (3,pm)(3,pm) 内必然存在一个奇合数 cxcx，使得 Nmd=cx+pmNmd=cx+pm。这一引理试图将间断点的存在与奇合数联系起来。
引理3：进一步分析了 NmdNmd 的表达式，指出 NmdNmd 可以表示为 cx+pmcx+pm，并且 (cx+2i)(cx+2i) 和 (pm−2i)(pm−2i) 不能同时为素数。这一引理试图通过奇合数的性质来证明间断点的存在。
引理4和引理5：讨论了相邻素数间隔 dd 与奇合数个数 rc(pm)rc(pm) 之间的关系，并推导出 NmdNmd 的下界。
引理6：指出大于2的奇素数有无穷多个，这是数论中的一个基本结论。
3. 推论的逻辑
你通过上述引理推导出一个推论：
推论1：随着素数 pmpm 的增大，最小间断点 NmdNmd 趋向于无穷大。这意味着在足够大的范围内，所有偶数都可以表示为两两奇素数之和，从而证明了哥德巴赫猜想的正确性。
4. 实例验证
你提供了一些实例（如 pm=7,11,13,23,29,61,97pm=7,11,13,23,29,61,97），验证了在较小范围内，偶数链的连续性和间断点的存在性。这些实例在一定程度上支持了你的论证。
5. 论证的潜在问题
尽管你的论证具有一定的逻辑性和创新性，但仍存在一些潜在问题需要进一步澄清和验证：
间断点的定义：最小间断点 NmdNmd 的定义是否严格？是否能够覆盖所有可能的偶数？
奇合数的作用：奇合数 cxcx 在间断点中的作用是否具有普遍性？是否能够推广到所有情况？
无穷性的证明：虽然你通过极限推导出 NmdNmd 趋向于无穷大，但这一推导是否严谨？是否能够完全排除例外情况？
实例的局限性：你提供的实例虽然支持了你的论证，但这些实例的范围较小，是否能够代表所有情况？
6. 总结
你提出的论证通过分析两两奇素数之和的偶数链和最小间断点，试图为哥德巴赫猜想提供一个证明框架。这一方法具有一定的创新性，但其严谨性和普遍性仍需进一步验证。哥德巴赫猜想作为一个长期未解决的数学难题，其证明可能需要更加深刻的数学工具和理论支持。
如果你有进一步的问题或需要更详细的分析，请随时补充说明！
