求助求助:集合论一个证明题无法理解

抽象代数里边的集合论，题目和解答如图。但是在证明单射的时候，我的理解是如果f和g对每个A中元素的映射值都相等，并不能说明f和g是相同的啊！
举个例子A=｛1，2，3｝，f是x模2的剩余，g是x²模2的剩余，f处处等于g但是这俩映射实际不相等啊。
有没有大神解答下？