人工智能给出的答案：
根据你提供的剧情描述，这部电影可能是《The Big Green》（1995年），不过这部电影的时间稍早于你提到的2000年到2007年之间。如果时间范围必须严格限定在2000年到2007年之间，并且是在CCTV6播出的外国电影，那么可能是《Summer Catch》（2001年），但这部电影的剧情与你的描述并不完全吻合。
另一种可能是《The Perfect Man》（2005年），这部电影讲述了一个女孩为了帮助母亲摆脱失恋的阴影，虚构了一个完美的男人，并假扮成他给母亲写信。虽然这部电影的剧情与你的描述有些相似之处，但并不完全一致。
由于你提到的电影情节比较具体，但并没有完全匹配的电影，建议你可以尝试在CCTV6的节目单数据库中进一步查找，或者咨询CCTV6的客服，他们可能会有更详细的播出记录。同时，也可以尝试在一些电影论坛或者社交媒体上询问，可能会有其他观众记得这部电影的名字。