记√(1+x)/(4x-1)=t, 则(1+x)/(4x-1)=t², 则(4t²-1)x=(t²+1), x=(4t²-1)/(t²+1)
则原式=ʃtd(4t²-1)/(t²+1)=t(4t²-1)/(t²+1)-ʃ(4t²-1)/(1+t²)dt=t(4t²-1)/(t²+1)-ʃ(4-5/(1+t²))dt=t(4t²-1)/(t²+1)-4t+5arctant+C=5arctant-5t/(t²+1)+C
然后把t带回去即可

柯西换元法

令m=2倍分子，n=分母
则有m²+n²=5，即mdm+ndn=0
原式化为积分（ndn+mdn）/8
积分mdn=积分（mdn+ndm）/2 +
积分（mdn-ndn）/2，也即=积分dmn/2+积分m²d(n/m）/2
积分m²d(n/m）用平方和凑下arctanx的微分就好了

看到根号直接无脑把整个根号换成t就好了，可能不是最快但一定是能做

直接全部是一个t，反解出来x=（），带入就行了