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若ad+be+cf=0,试证ld+e+fl=2k

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ax+by+cz=n,有整数解ad+be+cf=0,则ld+e+fl=2k


IP属地:柬埔寨来自Android客户端1楼2025-07-20 20:30回复
    补充一下条件,a,b,c,x,y,z,n是非负整数,d,e,f是整数,对每个n,(x,y,z)都可以取到(d,e,f),总有k=1,2
    例72025x+70720y+70626z=202507300
    且x,y,z是N△,可求出ld+e+fl=2,则d,e,f值是多少?


    IP属地:柬埔寨来自Android客户端2楼2025-07-21 10:34
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      2025-08-01 21:38:50
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      时光似箭,找到一线规律,详于日记,今日日记解,72025x+70725y+76601z=202507305
      左式为2025年7月25日闰六月初一前加上7,右值为2025年07月,第30周,周五
      满足条件N△xyz
      设x0,y0,z0是一组解
      与d,e,f有
      72025d+70725e+76601f=0且
      d+e+f=0
      则d=113n,e=-88n,f=25n
      满是递归群解x=x0±d,y=y0±e,z=z0±f
      其中x0,y0,z0解法为秦九韶的大衍求一术给出,ld+e+fl=2k,k∈N,这里列举了k=0的所有群组解,注意,x>0,y>0,z>0


      IP属地:柬埔寨来自Android客户端3楼2025-07-25 22:01
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        证明有难度,解题过程的一般解法也要试解|d+e+f|=2k,但与题设仅存靠近的k有限制


        IP属地:柬埔寨来自Android客户端4楼2025-07-28 20:04
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          如果你确认k时有解,那么你以掌握解题的思路,仅以探索兴趣继续写帖,给出异想解答。


          IP属地:柬埔寨来自Android客户端5楼2025-07-28 20:20
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            |d+e+f|的值,依条件可以给出实际计算的2k,或2k+1,理论上可以求出d,e,f,在条件限制内偏离实际运算的靠近的d,e,f


            IP属地:柬埔寨来自Android客户端6楼2025-07-30 19:42
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