我认为原因在于，二极管短路前的电流实际上是有直流分量在里面（就是说得看成直流与交流电叠加，而且是很多周期为T、T/2、T/3...交流成分的叠加）。一般来说这部分直流分量也要发热所以有效值可以直接计算，但不巧的是电路里有变压器，这部分直流分量没法通过线圈互感去影响变压器中交流功率，所以二极管短路前，初级电路的电流有效值比题目想象的还要小，因为只有交流分量影响。
如果要一定要计算短路前初级电路电流有效值，其实比我上面说的还要复杂，因为如果单纯把直流分量踢掉，认为次级电路所有交流分量以相同的比例影响初级电路相应交流分量，那么初级电路电流波形与次级电路波形相同（除了抬高t轴）；但题目偏偏说电源是一个理想正弦电压源，也就是它会根据外电路要求调整电源内部，强行让波形变成理想正弦形状，我觉得很难想象要如何计算。

图三算错了

这道题是有bug的，应该把“理想电流表”改成“基频电流表”，这样D选项才是正确的
在没有二极管时（也就是二极管短路时），初级电压、初级电流、次级电压、次级电流、电阻电压及电阻电流都是标准正弦的，不妨设电阻电流的最大值为1，并且假设变压器变比为1。
当接上二极管后，初级电压和次级电压仍然是完整正弦波形，电阻电压、电阻电流及次级电流变成半波波形。
对于不是完整正弦波形的周期信号，可以用傅立叶分解得到直流、基频及各次谐波的幅值
直流：1/pi
基频：1/2
2倍频：2/(3pi)
3倍频：0
4倍频：-2/(15pi)
5倍频：0
6倍频：2/(35pi)
…
无数个波形叠加成了半波波形
而且有能量（功率）守恒关系
1/(pi^2)+1/2^2+4/(9pi^2)…=1/2
最后再看看初级电流，因为变压器通过交变电磁感应传递能量，所以直流成份不能感应回到初级，所以初级电流是以上成份去掉直流成份叠加而成，也就是半波波形沿y轴向下平移1/pi的波形
基频：1/2
2倍频：2/(3pi)
3倍频：0
4倍频：-2/(15pi)
5倍频：0
6倍频：2/(35pi)
…
无数个波形叠加成了初级电流波形
除了基频电流以外，各个谐波电流与初级基频电压的乘积积分为0，所以只有基频电流才提供输入能量。
通过傅立叶分解知道，基频电流是1/2，这就对应了题目所说的“将二极管短路，电流表的读数加倍”
但是如果电流表的读数是按照原始定义，单位电阻上的总功率再开方，那结果应该是sqrt(1/2-1/(pi)^2)，介于1/2与1/sqrt(2)之间。楼主图3的意思相当于仍然保留了直流成份，所以结果是sqrt(1/2)，倒过来就是电流读数变成sqrt(2)倍。
这些内容已经超出高中范围了，就按照答案的分析方法吧，暂时不要想通过电路及信号开分析了。上了大学，专门有《信号与系统》课程深入研究这些内容