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求助 数学极限

有点没太懂，这里极限唯一性的证明。
说/a-b/小于ε，这里由于ε的任意性，两个相等。
然后例题3.1.6 当n＞N时，/xn/小于ε，但是这里又说xn不等0
书是陈纪修的





比如，ε=0.1，N=100，那可得|x_{101}|＜0.1。但是如果ε=0.01，比如N=200，那可得|x_{201}|＜0.01。至于|x_{101}|＜0.01是否成立，并不知道。更别说|x_{101}|=0。


想一想就知道啦。如果有两个极限A<B，那么以它们的中点(A+B)/2分界正好可以得到关于这两个极限值的两个邻域(A-r,A+r),(B-r,B+r)，其中r=(B-A)/2，而根据极限的含义，比如你这里是函数极限，那意思就是自变量充分接近X0，那函数值就应该落在极限值的邻域内。翻译一下就是你上面那两排并列的话，取epsilon=r即可。那这显然是不可能的呀，因为上面构造的两个邻域不交。所以说极限必然是唯一的。


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