请教一个空间问题

满秩和不满秩，满秩的情况下线性方程组有唯一解，是不是代表这个线形变换 的维度没变？零空间就没有了，因为没有自由变量，
还有不满秩 是不是代表 空间减少维度 ？还有零空间 一定是一条直线吗？
分别就是 AX=0和 AX=b
如果令b＝0 方程组是不是就无解？