对于量子理论，可见光区的光与原子相互作用的形式主要是引起电子跃迁。
但在理论中是怎么保证入射光与反射折射光遵循反射折射定律的呢？
请多指教。

感觉要求出来挺复杂的，应该是将电磁场量子化后再去和介质中的物质发生相互作用。具体的我布吉岛

挽尊

我记得是叫麦克斯伟什么的

对这个问题的考虑，要清楚了解的话，实际上就需要对光学这门学科的一个由浅入深的把握。
通过学习光学，会知道光在介质表面的反射、折射的规律（反射定律、折射定律等）

此后要更深入理理解，就学会需要了解光这种电磁波在介质界面传播时发生的物理过程。
当光遇到折射率不同介质的界面，一部分反射，另一部分透射。透过研究其中的振幅、强度和能流密度的透射/反射率，就可以从经典的电磁学理论来对反射定律、布儒斯特定律等等光学现象、过程进行描述解释。（这些内容可以参考经典的光学教材，i.e.赵凯华的新概念《光学》）



因此实际上，我们看待介质表面对光的反射现象，实际上正是和透射进入介质的本领是密切相关的，或者说，我们可以就仅仅拿所谓折射率这个参数来说事，就会知道介质反射光的本领的来源以及大小。
我们固然知道光亦是由大量光子集合而成的流束，打到物质表面时候发生的物理相互作用，过程中遵循动量、能量守恒等守恒律。那么实际上，我们要问的问题就是反射/折射是如何从微观的光子与物质相互作用中产生的。

介质中折射率分两种，一种是“相折射率”，用表示，于是介值中的光速（相速度）。另一种是“群折射率”，用 n_g 表示，介质中的光速（群速度 。对于无色散（色散就是随光的频率发生改变）介质来说，两者相等。对于有色散的介质来说则有色散关系:

ω 是光的频率。上面的公式是通过波的最基本性质得出的，所以只要量子层面上能解释相折射率和色散，等同于同时解释群折射率。

那么现在，我们将开始从微观的量子理论来进行光与物质相互作用过程的探索。
在量子光学中，最经常为人们所研究的系统是光与二能级相互作用系统。从理论上看,二态体系是最简单的量子体系,较易或较有希望求得它的严格解,同时它又是最典型的量子性质最强的体系,几乎可以说它没有经典对应.物理学研究的经验一再表明:最简单最典型的模型往往是最重要的。而且实际上，二态系统很多,不但有自旋,还有MASER(受激辐射的微波放大器)中的氨(NR)分子在二态间的跃迁,光学中一束光的两种极化态(如左右两种圆偏振态),分子物理中的氢分子(HJ问题,以及高能物理中两种中性K介子问题等等。
那么回到量子光学中，最简单光和原子作用模型就是 James-Cummings模型，其中原子只包含两个能级。

从二次量子化的角度我们可以写出单模光场与原子耦合的总哈密顿量

解其Schroedinger方程，便可以得到其能谱

其中 Ω为Rabi振荡频率（计算能级跃迁速率就会发现其中能级的布居数以此频率交替变化振荡） ，频率失谐量为 δ=ω-ω0 。

在考虑无外光场的两能级原子的演化，设初态处于高能级激发态，哈密顿量中作用势为

态矢为：

解相互作用图景的Schreodinger方程便有
，
计算密度矩阵的矩阵元也就有对角矩元： 。
这一结果的意义相信对大学一年级的学生而言都已经颇为明显，即激发态的原子将以指数形式衰减，寿命为：τ=1 / Γ （这一个参数非常重要） 。然后 |ψ(t)> 也可求解而出：

我们进一步简化情况，考虑 t >> Γ^-1 。这时 |ψ(t)>→|1>|γ0>
此时可计算辐射光场地一阶关联函数：
给出最后计算结果为：

（其中阶梯函数θ正是表明光信号的传播速度无法超过光速）

讨论完二能级系统后，同样的方法可推广到三能级系统，就会出现双光子级联，级联型三能级原子的两对能级分别对应自发辐射衰减率 Γ1、Γ2 。

此处将不再多加技术性细节的赘述。

量子统计没学，量子场论还是看过一部分的，老师用的是非相对论的QED？

经过上述繁琐的讨论，我们对光-原子相互作用有了一定程度的认识。然而对于光与大量原子组成的固体的这样一个多体系统，从纯粹的量子理论出发去建模计算，其难度是很大的。
因此人们则退一步去回到半经典理论来考虑。这时候，量子统计即发挥了作用。
当量能级原子间隔与驱动光场地频率达到共振时，可以用二能级原子与光场相互作用的模型来加以研究。在处理上，由于二能级原子与自旋为 1/2 的系统有相似性，同时，在电偶极矩近似下，即光场波长远大于原子尺度时，原子与光相互作用的问题与自旋为 1/2 的粒子与含时磁场相互作用的处理在数学上完全等价。这时，正如磁场中自旋为1/2 的粒子会发生振荡一样，原子能级的反转粒子数也会出现类似的被称为Rabi振荡的情形。
需要记住的是我们之前用J-C模型讨论是全量子理论，在一定近似简化（i.e.旋转波近似），便可退化得出和半经典模型同样的一些简易但却具有特征性的结果。半经典方法有若干种（i.e.振幅法、密度矩阵法），在此我们将以量子统计系综理论来进行讨论，导出著名的“光学Bloch方程”。
我们不妨再次不厌其烦地继续玩弄这个二能级系统来看看如何来用半经典理论进行描述。

本征态：|1>、|2>
能量本征值：E1、E2
原子跃迁角频率：ω21=(E2-E1)/ћ
态矢： |ψ(t)>=c1(t)|1>+c2(t)|2> ， |c1(t)|^2 + |c2(t)|^2=1
写出光与原子的总哈密顿量：H=H0+H1 ，

相互作用项为： ，μ=-er (能级跃迁偶极矩)

则总哈密顿量表达为：

需要注意，同能级跃迁是禁阻的：|2> → |2> 、 |1> → |1> （×）
在电偶极近似下，在计算光场与原子相互作用时，认为光场与空间坐标无关，下式中的光场项就可以提到积分号外面，

（选取适当波函数相位）
密度矩阵运动方程

上面的方程还没能计及能级衰减，考虑各种因素造成的能级衰减，则密度矩阵运动方程还应进行适当的修改。令上、下能级的衰减分别为γ2、γ1，则衰减过程的影响是含衰减过程的密度矩阵的运动方程

具体写出密度矩阵各个矩阵元：

这与J-C模型的计算得出的衰减方程一致。

对的实振幅，我们有

即Rabi频率，
这样，有：

或