（续）
假如就是无条件允许外借标准球的话，那么@C爪机留名C 兄说得对：称3次，不止可以从12个中挑，而是可以从13个中挑。
从上面可以看到：“三(3)”中，如果称后两边不平，则假球就在天平上的8个中。但是“二、(2)”可以从9个中挑，从这里看还有一个余地。只不过9是奇数，无法分成两半比较。所以才只能拿8个称。
如果无条件允许外借标准球的话，那就好办了，
——将13个分成两组：9，4。将9个放在天平一边，另一边用外借的9个标准球。称一次。
——如果称后两边平，同前。
——如果称后两边不平，则假球就在这9个中，且已经知道轻还是重，接着按照上面“一(2)”，再称两次就可以了。
上面的方法要借用9个标准球，如嫌借太多，也可如下，只借一个：
——将13个分成三组：5，4，4。将5个放在天平一边，另一边放4个再加一个外借的标准球。称一次。
——如果称后两边平，同前。
——如果称后两边不平，则假球就在天平上的9个中，且已经知道有5个属于A类4个属于B类，或者4个属于A类5个属于B类。于是按照上面的“二、(2)”，再称两次就可以了。

（再补充几句）
我前面的措辞不太恰当之处，主要是顶楼以及三楼中的“三(1)、(2)、(3)”。其中(1)、(2)都允许使用标准球，而只有(3)不允许，这主要是我把(3)当成了“大题目”而把(1)、(2)当成“子问题”了。但文字中又没有交代清楚。
假如换一种叙述，全都采用同样的条件：都允许使用标准球，那么问题或许更加规整。采用数学归纳法，就可以推导出上面C爪机留名C 兄给出的公式(3^N-1)/2。
然后不难证明：不允许使用外单的标准球，则总球数需减1；不要求最后得出轻重，则总球数可加1.
这些，@C爪机留名C 兄在帖子《完美终结12球1异常》（http://tieba.baidu.com/p/3931300028）后面的跟帖69楼中，都已经有叙述了

确实如此。原来三(1)(2)只是(3)的两块拼图，不能独立为题。
主楼一开始的表述可谓是相当不妥。特别是又放在开篇…怎么看都有问题。应当说：
“三、如果完全不知道假球的轻重，且要求在挑出假球时能得出它是轻还是重，那么：
(1) 称1次，可以从0个中挑。
(2) 称2次，可以从3个中挑。
(3) 称3次，可以从12个中挑。
四、完全不知道假球的轻重，但有一额外标准球，要求在挑出假球时能得出它是轻还是重，那么：
(1) 称1次，可以从1个中挑。
(2) 称2次，可以从4个中挑。
(3) 称3次，可以从13个中挑。”
尽管废话了一些，但是明晰了。
从这个角度解这题的话，二三四往复相互借用，把数字往上累，就可以推广到N了。

把我原帖69楼的重要部分转一下……
对于任意n∈N+且n≥2，
①有(3^n-3)/2个球特征相同，其中只有1个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称n次，将那个重量异常的球找出来，并说明它比正常球重了还是轻了；
②有(3^n-1)/2个球特征相同，其中只有1个重量异常，现在额外提供1个正常球，要求用一部没有砝码的天平称n次，将那个重量异常的球找出来，并说明它比正常球重了还是轻了；
③有(3^n+1)/2个球特征相同，其中只有1个重量异常，现在额外提供1个正常球，要求用一部没有砝码的天平称n次，将那个重量异常的球找出来。
当然，这些特殊值是称量次数加多一次的分界线，对于任意n个1异常，则…比如对于①问，只要(3^a+1)/2<n≤ (3^a+1)/2,a∈N+那么就要称a+1次。（②③类似）

然后贴一下我的k球1异常称n次出通解…可能不是最好的、还有提升空间。
好像贴过好几个地方了…希望总是看到的人不会感觉“诶这人咋这么烦”，哈哈。
先上几个显然的结论：
1.n次称球上限是k(n)=(3^n-3)/2个球，k可以做，小于k显然可做，故只需考虑k(n)个球的情况。
2.对于一有轻嫌疑的球与一有重嫌疑的球，可将两者捆绑，视作一有异常嫌疑的二倍球，对于一堆二倍球应用一倍球的找异常并分轻重称量方案，可以找出被捆绑的异常一倍球并分轻重。这种方法不妨称为“捆绑”。
3.对于一个找出异常并分轻重的称量方案，不存在每一次称量都平的可能。对于此方案，如再加一轻/重嫌疑球(此球倍数不作要求)而不称此球，若得到每一次都平，则此球为轻/重球。这种判别法不妨称为“全平”。
具体方法：
————————————————
首先做k(n)+1球中1异常，附1标准球，称n次可找出异常并分轻重的方案。(n≥2)
——————
1)n=2时，对于4球，附1标准球，称2次可出是显然的。
2)n＞2时，假如对于k(n-1)+1球，附1标准球，称n-1次可出。则对于k(n)+1球：
先分为k(n-1)+2，k(n-1)+1+1标，k(n-1)+1三份；
对前两份进行称量：
若平，则对第三份应用k(n-1)+1方案；
若不平，则在第一份中取出一球*，取走第二份中的标准球，对剩下的球进行捆绑并应用k(n-1)+1方案，球*使用全平判别。
于是，对于k(n)+1球，附1标准球，称n次可出。
——————
综上，归纳得到k(n)+1球中1异常，附1标准球，称n次可找出异常并分轻重的方案。(n≥2)
————————————————
现在来做k(n)球，称n次可找出异常并分轻重。(n≥2)
——————
1)n=2时，对于3球，称2次可出是显然的。
2)n＞2时，有：对于k(n-1)+1球，附1标准球，称n-1次可出。则对于k(n)球：
先分为三份k(n-1)+1；
任取两份进行称量：
若平，则从一二份中任取一球作标准球，对第三份应用k(n-1)+1方案；
若不平，则从第三份中任取两球捆绑作二倍标准球，然后对一二份进行捆绑并应用k(n-1)+1方案。
——————
综上，即k(n)球中1异常，称n次找出异常并分轻重的解法。(n≥2)
后面的k(n)+1已经内含于k(n)中，而k(n)+2不分轻重其实就是k(n)+1加一个“全平”判别。也都是很明显的东西了。

附一下两道升级称球题、
1.16球，2等重异常，称5次出。
2.16球，2异常，1比标准轻，1比标准重，称5次出。
称球题还有许许多多拓展…就记得的先放这俩（其实可以算是一样的）。不过不管条件怎么变，有些东西万变不离其宗。

留

火钳？

受益匪浅

这个会不会是，一个方法最大几率能测出来，而不是百分百，就是同样的方法测试，然后打乱，在测试在打乱。
100次有90次是准确的。
有方法可以百分百准确吗

这个理解很详细，但我只是想知道如何测第三种：12分三，1234重于5678，测125和346，就算测出125重于346，那怎么得知是125中有重的球还是346中有轻的异常球呢

【接受上面@C爪机留名C 兄的意见，将上述归纳全文改写如下】
十二球问题解法思路的条理化归纳
【前言】
十二球问题是：有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（假球），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的假球找出来，并且分辨假球是偏重还是偏轻。
这个问题还有几种变形题（假球存在的范围比12个再增加）：
变形一：最后只要求挑出假球，不要求判定假球是偏重还是偏轻。
变形二：操作过程中，允许在“嫌疑假球”的范围之外，借用标准球来作比较。
这个题目已经讨论过多次，答案不难检索到。但是因为解法步骤的描述过于繁琐，即使查到了答案往往也看不明白。可以看到网上讨论的话题中，前面叙述已经相当清晰完整了，但后面仍然有许多跟帖质疑者，而质疑的主要原因就是“没看清”。
所以这里打算改个叙述方式，不去直接叙述解法步骤，而是把解法的思路分解为若干较小的要点，按先简后繁的次序来分别解释，或许会容易理解一些？
（待续）

（续）
【先列出几个结论】
首先，先列出以下结论，各位不妨先分别想想这些结论对不对，后面我再解释：
说明：下文中所谓“从×个中挑”，意为已知假球就在这×个中。也就是说×就是开始时“嫌疑假球”的个数。
一、如果预先知道假球的轻重，那么
(1) 称1次，可以从3个中挑出假球。
(2) 称2次，可以从9个中挑出假球。
(3) 称3次，可以从27个中挑出假球。
推而广之，称N次，就可以从3^N个球中挑。
二、如果虽不知道假球的轻重，但知道：“假如假球在某几个中则假球为轻，否则假球为重”，那么同样
(1) 称1次，可以从3个中挑出假球。
(2) 称2次，可以从9个中挑出假球。
(3) 称3次，可以从27个中挑出假球。
同样，称N次，就可以从3^N个球中挑。
三、如果完全不不知道假球的轻重，且要求在挑出假球时能得出它是轻还是重，操作中允许借用另外的标准球（可以限制借用不超过一个，但如果不限个数，操作可以简单一些）来做比较，那么：
(1) 称1次，只可以从1个中挑。
(2) 称2次，可以从4个中挑。
(3) 称3次，可以从13个中挑。
推而广之，称N次，就可以从(3^N-1)/2个球中挑。
四、如果同情况三，但操作中不允许借用已知假球范围以外的标准球来做比较，那么允许的开始时“嫌疑假球”的个数比情况三减一，即：
(1) 称1次，可以从0个中挑（即不可以完成）。
(2) 称2次，可以从3个中挑。
(3) 称3次，可以从12个中挑。
也就是说，称N次，就可以从(3^N-1)/2-1个球中挑。
五、如果同情况三（或情况四），但已知条件中并不肯定“嫌疑假球”范围内有一个假球，而是最多有一个，也可能没有。要求是：如果有一个则得出情况三（或情况四）要求的结果，如果没有假球则判断出没有，那么，允许的开始时“嫌疑假球”的个数仍然同情况三（或情况四）。
六、如果同情况三（或情况四），但最后只要求挑出假球，不要求判定假球是偏重还是偏轻，那么允许的开始时“嫌疑假球”的个数比情况三（或情况四）加一，即：
(1) 称1次，可以从2个（或1个）中挑。
(2) 称2次，可以从5（或4个）个中挑。
(3) 称3次，可以从14（或13个）个中挑。
也就是说，称N次，就可以从(3^N-1)/2+1个（或(3^N-1)/2个）球中挑。
上述情况“四(3)”，就是我们基本的“12球问题”，而情况“三(3)”、“六(3)”，就是上面说的本题目的变形。
下面，再解释这些情况下的具体做法。
（待续）

（续）
【情况一】
预先知道假球的轻重，那么：
每称一次时，把准备挑的球分成三等分，两份放在天平两边，一份留在旁边。结果有三种：左边重、右边重、两边平。就可以把需要挑的范围缩小到原来的三分之一了。
所以：(1) 称1次，可以从3个中挑；(2) 称2次，可以从9个中挑；(3) 称3次，可以从27个中挑。
称N次，就可以从3^N个球中挑。
【情况二】
虽不知道假球的轻重，但知道：“假如假球在某几个中则假球为轻，否则假球为重”的情况（为便于叙述，我们称不可能偏轻只可能偏重的“嫌疑假球”球为A类；称不可能偏重只可能偏轻的“嫌疑假球”为B类）：
同样把准备挑的球分成三等分，两份放在天平两边，一份留在旁边。
但是分组时需满足要求：使天平左边的A类球与天平右边的A类球一样多，天平左边的B类球与天平右边的B类球一样多。如下图示意。
不难证明，这种分法一定是可以做到的。
于是，称后如果两边平，假球就在留在天平外的那一组中；如果左边重，假球就在左边的A类球和右边的B类球中；如果右边重，假球就在右边的A类球和左边的B类球中。如下图示意。

这样，同样可以吧需要挑的范围缩小到原来的三分之一了。
所以同样：称N次，可以从3^N个球中挑。
（待续）