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回复:十二球问题解法思路的条理化归纳

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(续)
【情况三】
完全不不知道假球的轻重,且要求在挑出假球时能得出它是轻还是重,操作中允许借用另外的若干个个标准球来做比较。
先按照不限制借用标准球个数的情况叙述:
(1) 称1次,只可以从1个中挑。
——已经知道这一个是假球,称一次只不过是拿它和一个标准球比较一下。即可。
(2) 称2次,可以从4个中挑。
——分成3、1两组,将这三个和另外三个标准球称一次比较。若不等重,则假球就在这三个中且已经知道轻还是重,下一步按照上面“一(1)”即可。
——若这三个和标准球比较后等重,则假球就是这另一个,下一步按“四(1)”即可。
(3) 称3次,可以从13个中挑。
——分成9、4两组,将这9个和另外9个标准球称一次比较。若不等重,则假球就在这9个中且已经知道轻还是重,下一步按照上面“一(3)”即可。
——若这9个和标准球比较后等重,则假球就在这另4个中,下两步步按“四(2)”即可。
一般地,若是称N次,方法是:
先分成两组,一组相当于情况一称N-1次能挑的个数,另一组是情况三称N-1次能挑的个数。做法是,将第一组和同样多的标准球用天平比较一次,如果不一样重就说明假球在第一组中且知道了是轻还是重,然后按照情况一称N-1次即可。
若第一次比较后等重,说明假球就在这另一组中,下面按情况三称N-1次的步骤即可。
再说如果限制借用的标准球不可超过一个的情况:
若是称N次,同样分成两组,一组相当于情况二称N-1次能挑的个数(和情况一一样多),另一组是情况三称N-1次能挑的个数。
不同之处是,第一组不再是和同样多的外借标准球比较,而是将第一组再分成两小组放在天平两边比较。只是,因第一组球个数是奇数,故必须添加一个标准球,才能等分到两边。这样称后如果不等重,说明假求在第一组中,且知道了其中哪些属于A类,哪些属于B类。然后按照情况二称N-1次即可。
若第一次比较后等重,则说明假球就在这另一组中,下面按情况三称N-1次的步骤即可。而且后N-1步可不再受“标准球不可超过一个”的限制了,因为此时嫌疑范围已经缩小,新范围以外的都可看做标准球,不需要“外借”了。
具体地,称一次同上略。称2次、3次的步骤如下:
称2次,可以从4个中挑。
——分成3、1两组,将这三个再分成2、1放在天平两边,并在放1的一边加上一个借来的标准球,称一次比较。若不等重,则假球就在这三个中且已经知道哪些是A类哪些是B类,下一步按照上面“二(1)”即可。
——若这三个和标准球比较后等重,则假球就是这另一个,下一步按“三(1)”即可。
称3次,可以从13个中挑。
——分成9、4两组,将这9个再分成5、4放在天平两边,并在放4的一边加上一个借来的标准球,称一次比较。若不等重,则假球就在这9个中且已经知道哪些是A类哪些是B类,下一步按照上面“二(2)”即可。
——若这9个和标准球比较后等重,则假球就是这另4个,下两步按“三(2)”即可。
用数学归纳法不难证明,称N次,就可以从(3^N-1)/2个球中挑。
(待续)


IP属地:陕西62楼2017-04-12 11:54
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    .


    IP属地:陕西65楼2017-04-13 13:54
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      很简单,第一次每边六个,第二次每边两个,最后每边一个。


      来自Android客户端66楼2017-04-25 12:22
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        什么玩意儿,你就说8个球两次怎么称


        IP属地:广东来自Android客户端67楼2017-06-05 07:47
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          楼主意思是,难得我能解一次那么难的智商题,赶紧上来发帖**


          IP属地:广西来自iPhone客户端68楼2017-06-05 09:04
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            44221我怀疑你们智商跑哪去了


            IP属地:浙江69楼2017-06-05 09:13
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              13球三次都能称出来!别说12球了!55 如成立22 如成立 1 如55不成立 111 2次即可称出!这么简单的数学题!要这么复杂的公式推导啊去推延!我他吗真服了!


              IP属地:浙江70楼2017-06-05 09:19
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                你是哪个**学校教出来的**!比我还**!


                IP属地:浙江71楼2017-06-05 09:20
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                  本来很简单的一件事,被你解释的无比复杂,真是无语。


                  IP属地:湖北72楼2017-06-07 09:58
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                    楼主智:障
                    五年级第八单元数学广角-找次品不谢


                    IP属地:浙江来自Android客户端73楼2017-06-23 17:54
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                      来自Android客户端79楼2018-11-18 15:52
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                        我去,有那么复杂吗,第一次秤8个,根据每次得到的结果,推算下次怎么秤,利用好每次秤的结果,很简单啊,比如第一次秤八个球是平的,证明这8个是正常的,在用正常的三个与不正常的三个秤,就提示到这里,只有这一种撑法


                        IP属地:浙江来自Android客户端82楼2019-06-08 06:16
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                          来自Android客户端84楼2019-07-30 19:47
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