爱因斯坦
】被你死死气活




写了一篇“心得”
论其他学科对实变函数发展的意义(读E=mc^2证明勾股定理有感)
参考文献:[1] upcambridge ,论其他学科对抽象代数发展的意义[M] ,北京: 清华大学出版社,2020
一般来说,实分析被认为是Lebesgue创立,Cantor,Fubini等人完善而产生的学科。但不能否认的是,实分析从之前其他学科的发展中汲取了许多养分,这里列举几例
1.动量守恒。一个物体的动量p=m(v),如果这个物体是可以度量的,也就是可测的,一个物体的动量就对应了它的勒贝格测度m(v)。根据动量守恒,考虑最简单的情况:两个质量相同的小球,一个运动,另一个相对静止,发生碰撞,动能不一定守恒,但是动量一定守恒,也就是m(v)=m(v_1)+m(v_2),其中v_1∩v_2=空集合,并且v_1Uv_2=v。如果动量m(v)<\zeta,\forall \zeta >0,我们就说这个物体零测,当然零测物体一定可测。同时对动量守恒推广到多个物体,可以得到测度的可列可加性。
2.LR语法分析。 LR分析法是一种自下而上进行规范归约的语法分析法。其中L表示L^1空间,R表示实数集合 。在这里我们默认LR分析空间由三个部分组成:
(1)总控程序,也可以称为控制函数。对所有的L(R)空间中的函数,如果它是勒贝格可积的,就一定可以被一个\int_|g|<\infty的函数控制
(2)分析表或分析函数,不同的L^1中的函数表将不同,同一个文法采用的LR分析空间不同时,分析表将不同。
(3)分析栈,当然它们均是先进后出栈。空间中的函数的动作就是由栈顶状态||f||_∞=sup|f|和函数符号所决定。例如f的反常积分R存在却不一定是L^1的。