时间点选在徐晃长驱直入之后，吕蒙白衣渡江之前，此时的基本形式是，关羽退出汉水以北，仍然包围襄阳。
我们把三国抽象成为三个玩家在玩游戏，记刘备获胜概率为A，曹操获胜概率为B，孙权获胜概率为C,每个玩家都可以用行动影响每个人的获胜概率，每个玩家的目标是最大化自己的获胜概率。
由概率归一性，得到 A+B+C =1
对孙权来说,他采取行动后，三人获胜概率会发生改变，记该变量为ΔA,ΔB,ΔC，由概率归一性，有：
ΔA+ΔB+ΔC=0
对孙权来说，只要ΔC>0,他的行动就是合理的，
我们来分析一下孙权行动之后，三方的利益变化：
曹操：解了襄阳之围
刘备：失去关羽所辖荆州的土地、人口、军队以及大部分人才
孙权：得到关羽所辖荆州的土地、人口、军队，除少量人才（关羽等）被杀外，大部分人才也拿到手。
我们来分析曹操：
显然，把孙刘当作一个整体分析，刘备失去的略大于孙权得到的，所以孙刘整体实力相对削弱，曹操相对实力增强，ΔB>0。
我们来分析刘备：
显然，把孙曹当作一个整体分析，两人都绝对得利，刘备绝对得不利，曹孙整体实力相对增强，刘备相对实力削弱，ΔA<0.
最后，我们来分析孙权：
由ΔA+ΔB+ΔC=0，ΔC=-ΔA-ΔB=|ΔA|-ΔB,也就是说，只要刘备损失的胜率高于曹操增加的胜率，那我们就有ΔC>0,孙权出兵是合理的结论。
很多人论证孙权出兵不合理，是说曹操胜率增加了，但通过分析，我们可以看到，ΔA>0不代表ΔC<0,曹操胜率即使增加了，对孙权来说也不代表亏，这是绝大部分人陷入的误区。
那么刘备损失的胜率和曹操增加的胜率究竟哪个大？这个不是数学可以完全刻画的，存在判断的主观性，我个人认为，刘备损失的胜率更大，因为曹操获得的收益仅仅是解襄阳之围，曹魏坐拥九州，一个地方被围对其整体胜率的影响应该不大，而且关羽不走，也未必打的下来，而对刘备来说，就不是这样。如果想要反驳我的观点，也应该说明刘备损失的胜率比曹操增加的胜率小，单单只说曹操得利是不构成反驳的，请万分注意。

下面我们分析一下如果孙权北上打徐州，会咋样:
参照孙权此前在合肥的战绩，应该很难有大收获，大概率是魏吴对峙，各有损失。
曹操收益变化：和孙权对峙，损耗一定兵力
孙权收益变化：和曹操对峙，损耗一定兵力
刘备收益变化：关羽坐拥水军优势，没有孙权偷家，撤回去应该不难，所以最差也是撤回家，运气好的话拿下襄阳，获得收益
此时曹孙打包分析，曹孙实力净削弱，刘备实力净增长，ΔA>0
曹操孙权都被削弱，刘备增长的胜率ΔA由曹孙两家分担，具体谁分担多少，要看曹孙大战的具体结果。所以ΔB,ΔC<0
所以孙权北上，结论是ΔC<0，不明智。
所有数学论证用一句话表达：因为这是三方博弈，只要孙权压榨刘备得到的胜率比曹操间接增加的胜率大，孙权的做法就是合理的。
Q.E.D

看到ΔA＜0，ΔC=ΔA-ΔB=|ΔA|-ΔB蒙了一下，开始怀疑起自己，后来发现是-ΔA瞬间释怀了，原来是眼瞎

一会帖子就没了

多此一举简单点说法就是孙权的立场并不是刘备的立场，更不是淑芬的立场而已。

你讲这么多，虽然我听不懂，但是我相信哪怕蜀吹看懂了他也不会认同你的，所以我教你个以其人之道还治其人之身的方法：为什么说蜀国皆鼠辈？因为蜀国只会背刺、目光短浅！孙权把曹操挡在儒须之外的时候刘备不趁机北上拿下襄樊，却跑去背刺刘璋搞内耗，一背刺就背刺三年，三年对魏0输出，让曹操安心吃下马超韩遂进一步稳定了北方政权，可以说从刘备背刺刘璋开始就注定了吴蜀在无打败曹魏的可能性，所以说蜀国都是一群鼠辈，只会偏安一隅、目光短浅！

第一眼看以为是数学吧，看完后觉得应该发民科吧

比如你打曹能得到100，打刘能得到50，咋选？有人就是不相信打曹能有收获，我也没法论证。这次都不打，后来还打什么？孙泰的保险到期了？
打穿关羽以后直面荆北曹军，很勇，结果荆北曹军变被动为主动，推到江陵来玩了，听我说谢谢你。青徐曹军同理。
众所周知三方势力六种攻守关系，只有孙打曹一种是纯粹打工的。

其实汉朝老祖宗刘邦不也是有经典的鸿沟背盟嘛但他最后是胜利者。
孙权背盟拿荆州，刘备背刺取蜀地，两者最后也都没统一天下，结果评价大相径庭，也是非常有趣。

可以算一下，孙权兵不血刃拿荆州，孙刘联盟总体实力变化不大，刘备东征送头，孙刘联盟实力大损，看看刘备的行为多不合理。预判一会儿有人会舔着敌国刘晔的论调来杠，无视本国赵云的劝谏，毕竟坑盟友便宜敌人还是某国更擅长一些

没看完，孙权是不是应该直接投降蜀汉啊

合理不合理不就是关羽粉丝说长驱直入的时候关羽就是疲惫之军，犹据沔水的时候就能统一宇宙呗

如果刘备算背刺刘璋，那么孙权背刺关羽也成立。

@超级睡眠不足 《赵俨传》：羽军旣退，舟船犹据沔水，襄阳隔绝不通，而孙权袭取羽辎重，羽闻之，即走南还。 徐晃解了曹仁之围，曹仁在樊城，汉水之北，长驱直入后关羽退出汉水北面，汉水南面的襄阳的吕常还在被围困。所以说孙权是解了襄阳之围的第一原因是没有问题的。