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【技术贴】用简单数学模型论证孙权偷袭关羽的合理性何在

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孙权白衣渡江,偷袭关羽,是不是合理,吧里有很多帖子打过口水仗,但实际上无论是支持孙权的人,还是支持刘备关羽方的人,其理由都是没有说到点子上的,因此,我这里就用一个简单的数学模型论证一下孙权为啥这么做,以及这么做的合理性在哪里。
文章用到的数学不会超过小学水平,相信稍微有点耐心的人都能理解。事实上,如果一个人逻辑够清晰,我其实不写数学模型,用大白话说,也能表达我的意思,不过经过实践和观察表明,很多人的逻辑是一团浆糊的,用白话讲,很可能讲不清楚,陷入无限转进中所以我决定还是用数学表达我的观点,方便大家清楚明确了解我的意思。下面我们来具体构建一个模型。2楼继续。
希望大家在我写完之前不要插楼。


IP属地:北京1楼2022-12-12 12:56回复
    时间点选在徐晃长驱直入之后,吕蒙白衣渡江之前,此时的基本形式是,关羽退出汉水以北,仍然包围襄阳。
    我们把三国抽象成为三个玩家在玩游戏,记刘备获胜概率为A,曹操获胜概率为B,孙权获胜概率为C,每个玩家都可以用行动影响每个人的获胜概率,每个玩家的目标是最大化自己的获胜概率。
    由概率归一性,得到 A+B+C =1
    对孙权来说,他采取行动后,三人获胜概率会发生改变,记该变量为ΔA,ΔB,ΔC,由概率归一性,有:
    ΔA+ΔB+ΔC=0
    对孙权来说,只要ΔC>0,他的行动就是合理的,
    我们来分析一下孙权行动之后,三方的利益变化:
    曹操:解了襄阳之围
    刘备:失去关羽所辖荆州的土地、人口、军队以及大部分人才
    孙权:得到关羽所辖荆州的土地、人口、军队,除少量人才(关羽等)被杀外,大部分人才也拿到手。
    我们来分析曹操:
    显然,把孙刘当作一个整体分析,刘备失去的略大于孙权得到的,所以孙刘整体实力相对削弱,曹操相对实力增强,ΔB>0。
    我们来分析刘备:
    显然,把孙曹当作一个整体分析,两人都绝对得利,刘备绝对得不利,曹孙整体实力相对增强,刘备相对实力削弱,ΔA<0.
    最后,我们来分析孙权:
    由ΔA+ΔB+ΔC=0,ΔC=-ΔA-ΔB=|ΔA|-ΔB,也就是说,只要刘备损失的胜率高于曹操增加的胜率,那我们就有ΔC>0,孙权出兵是合理的结论。
    很多人论证孙权出兵不合理,是说曹操胜率增加了,但通过分析,我们可以看到,ΔA>0不代表ΔC<0,曹操胜率即使增加了,对孙权来说也不代表亏,这是绝大部分人陷入的误区。
    那么刘备损失的胜率和曹操增加的胜率究竟哪个大?这个不是数学可以完全刻画的,存在判断的主观性,我个人认为,刘备损失的胜率更大,因为曹操获得的收益仅仅是解襄阳之围,曹魏坐拥九州,一个地方被围对其整体胜率的影响应该不大,而且关羽不走,也未必打的下来,而对刘备来说,就不是这样。如果想要反驳我的观点,也应该说明刘备损失的胜率比曹操增加的胜率小,单单只说曹操得利是不构成反驳的,请万分注意。


    IP属地:北京2楼2022-12-12 12:57
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      下面我们分析一下如果孙权北上打徐州,会咋样:
      参照孙权此前在合肥的战绩,应该很难有大收获,大概率是魏吴对峙,各有损失。
      曹操收益变化:和孙权对峙,损耗一定兵力
      孙权收益变化:和曹操对峙,损耗一定兵力
      刘备收益变化:关羽坐拥水军优势,没有孙权偷家,撤回去应该不难,所以最差也是撤回家,运气好的话拿下襄阳,获得收益
      此时曹孙打包分析,曹孙实力净削弱,刘备实力净增长,ΔA>0
      曹操孙权都被削弱,刘备增长的胜率ΔA由曹孙两家分担,具体谁分担多少,要看曹孙大战的具体结果。所以ΔB,ΔC<0
      所以孙权北上,结论是ΔC<0,不明智。
      所有数学论证用一句话表达:因为这是三方博弈,只要孙权压榨刘备得到的胜率比曹操间接增加的胜率大,孙权的做法就是合理的。
      Q.E.D


      IP属地:北京3楼2022-12-12 12:57
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        @超级睡眠不足 《赵俨传》:羽军旣退,舟船犹据沔水,襄阳隔绝不通,而孙权袭取羽辎重,羽闻之,即走南还。 徐晃解了曹仁之围,曹仁在樊城,汉水之北,长驱直入后关羽退出汉水北面,汉水南面的襄阳的吕常还在被围困。所以说孙权是解了襄阳之围的第一原因是没有问题的。


        IP属地:北京19楼2022-12-12 19:14
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