楼主是一个一般通过菜狗气科生，刚刚考研初试结束在家闲着。看到吧友发了讲解动力气象的帖子，大受鼓舞，心血来潮也想要来讲讲《天气学原理和方法》

天原大概算是天气学专业里最重要的一门课了。它包含了对典型天气过程的定量描述计算，同时也是天气动力学和数值预报的根基。
风吧吧友们有着很强的天气学功底，对各种天气系统和环流形势了如指掌，但是可能对背后的定量描述方法比较陌生。所以，我准备写的内容会以理论推导和方程讨论为主。可以预见到会有些枯燥，我会尽力讲的通俗一些
楼主随时可能太监，不过如果今后有机会，我还想再聊聊大家喜闻乐见的《中国天气》，《天气学分析》和《大气物理学》等等课程

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目录
序言：高等数学常识
1.大气运动基本研究方法
1.1拉格朗日方法和欧拉方法
1.2连续方程
2.影响大气运动的作用力
2.1气压梯度力
2.2地心引力
2.3摩擦力
2.4科氏力
2.5惯性离心力
3.风压关系
3.1地转风
3.2梯度风与自然坐标系
3.3热成风
3.4地转偏差
4.大气运动方程组
4.1尺度分析
4.2大气运动基本方程组
4.3无量纲数
4.4静力平衡与地转平衡
5.P坐标系
5.1 Z坐标系与P坐标系的转换，垂直速度
5.2 P坐标系下的力与方程组
6.涡旋动力学
6.1散度与涡度
6.2流函数和势函数
6.3涡度方程
6.4位势涡度
7.位势倾向方程
7.1位势倾向方程
7.2高空槽脊与地面气旋发展
7.3 方程
8.天气系统预报方法
8.1外推法
8.2运动学预报法
9.高空形势预报
9.1平均层与引导气流
9.2高空形势预报方程
10.地面形势预报
10.1地面形势预报方程
10.2 地形对天气系统强度和移速的影响

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序言：高等数学常识
天原是一门理学，需要数学作为支撑。
高等数学是一门围绕微分和积分展开的学科。微分基本等同于高中学的导数，描述的是因变量（物理量）随着自变量（一般是时间或空间坐标轴）的变化情况。

如图是一个非常简单的函数y=x。对自变量x求导，那么就可以列出这样的式子：

这意味着自变量x每增加1个单位，因变量y也会增大1个单位。
假如我们把y替换成P（气压）、单位为hPa，把x替换成t（时间）、单位为秒，那这样我们就构建出了一个具有实际物理意义的气象模型：气压随着时间增加，初始时刻为0，每过1s增加1百帕。

下面再看一个复杂一点的情况：


在这时对t求导（求导公式可以查到，就不解释了），列式得到

我们发现，P随着t的变化率，居然是随着t变化的！这就是普通的除法没法解释，而必须要引入微分和导数的原因了。很容易看出，气压随着时间的增长率，是随着时间流逝不断增加的，比如说在t=1时增长率为4，t=2s时增长率为8。

实际情况中，物理量往往不仅与一个自变量相关。例如，我们列出一个这样的式子：

这意味着P会同时随着x和y变化。如何描述变化率呢？我们引入概念“偏导数”：
结合图像(红色为x轴，绿色为y轴），P关于x和y的变化率是可以分别表示的。


现实中描述大气状态的物理量，一般同时会与x,y,z(p),t相关。

最后，在有些时候，我们想一次看到物理量随着所有自变量的变化情况。这时我们又引出“全导数”的概念。还是对上面的函数求全导数

全导数有时被用来描述空气块在空间中的运动状况。

和微分相比，积分在天原里涉及不多，所以就一笔带过了。积分是微分、求导的逆运算，描述的是物理量的累加值。天气学中用到的积分，一般是从地表到大气层顶做垂直积分。