再求f(z)在围道C上的积分时，将f(z)洛朗展开，然后利用上一楼的结论，我们会发现这个积分居然只与c-1有关，积分值就是2πi c-1，所以想尽一切办法去求-1次方项系数就成了最重要的事情。特别地，这个系数又称为留数，上述结论也称为留数定理。整个复变函数的核心定理，也就是如此。

“错误的”使用公式，却能得到正确的结果，这种现象，在解析函数中是比较常见的，出现这种美好的事情是基于解析函数的优异性质。还记得大一时的数分吗，那时讨论一个实变函数必须得小心翼翼，因为那时的函数性质差的可怜，只给到几阶可导(甚至有些坑比题目只给个连续性→_→)。但解析函数就大不一样了，随便Taylor展开任意求导积分任意交换求导积分次序等等，简直想干什么就能干什么。这正是解析函数优异的性质之所在，你在解析函数的一个子解析区域上得到的性质，可以直接用到整个解析函数。
更加严谨化的说法，是将解析函数进行解析延拓，解析延拓是复变函数论中重要的一个内容，涉及到一些艰深的理论。以上读者仅了解即可。

开更！<楼主最近有些偷懒拖了很久没更见谅>
初等函数洛朗展开中很常见的是两个初等函数相乘，求积在给定区域的洛朗展开，这种情况又细分为如下四种:
1.两个函数的主要部分都有限(有限负幂次项)
2.两个函数的解析部分都有限(有限正幂次项)
3.一个主要部分有限;另一个解析部分有限
4.两个函数的主要部分和解析部分都无限

这里只讨论前三种，也是最常见的三种情况，至于第四种，楼主还不是很清楚，等以后弄明白了补上
前两种最常见，也最容易，由于很多情况下我们只需要求出特定的几项，所以只要考察幂次相加等于欲求项的幂次的项即可，在(1)，(2)情形下，这种项是有限的，所以就是简单的多项式乘法

第三种的基本解决方法其实和前两种类似，即用cauchy乘积将二者乘开，只不过在第三种情况下，结果的每一项都是由无穷多项分别相乘得到，是个无穷级数

cauchy乘积的常用形式如下:

为了更加便利地使用cauchy乘积，可以将其改写成如下形式，并设超出下标范围的系数都为0

今天更到这里，下次更新时间未定，预定内容: 多值函数洛朗展开;一些特殊方法例如洛朗展开系数的定义等