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【微分几何】完备黎曼流形上的调和函数

此贴将不定期更新跟进一系列关于完备黎曼流形上的调和函数理论的一些Topic.


放一个引理，该引理某种意义上推广了完备流形上的Stokes定理。


Φ也可用光滑化的截断函数来代替。




事实上这个命题对p≠1都成立，不过我不会证p<1的情形。该命题最重要的应用情形是次调和函数。


作为几何上的应用，我们把这些结果应用到几何上的Busemann函数来得出几何上的结果。




由上面的准备，我们证明一个定理:


加上这样一条事实:完备非紧流形上一定有一条测地射线。我们可以推出:【完备非紧曲率非负流形体积一定无穷】


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