星期一晚上我讲课去了，课程名称是矩阵论但实际上内容只是线性代数。讲的矩阵对角化的相关内容，主要讲的是五个矩阵可对角化的充分必要条件。分别是拥有n个线性无关的特征向量，全空间可以分解为特征子空间的直和，具有完全的特征向量系，极小多项式无重根，初等因子都是一次多项式这五个主要的定理。 除此之外，我更喜欢讲的一点就是如何更简单的说明可对角化的矩阵要远远的比不可对角化的矩阵要多得多的多得多。证明的过程与分析讨论的过程从比较简单的二阶矩阵入手把它同构于ℂ^4，然后通过一些最基本的比如一元二次方程的判别式，同时构造了一个集合E，在这个集合里的所有矩阵它的特征多项式有重根，我们不难看出所有不可对角化矩阵构成的集合是这个集合的子集，然而这个集合在四维空间中是一个零测度集。所以显然不可对角化矩阵构成一个零测度集。从特殊到一般我们便得到了结论。虽然这个东西不是重点，是我讲课的时候临时想起来即兴讲的，但是我认为这个东西很有意义（参考第一个图片就是） 这样以来我们同学便对可对角化的矩阵多还是不可对角化矩阵多这一问题有了更为明确的答案也有了更为严格的数学直觉（从分析学与拓扑学的角度）同时还补充了一下空间直和分解的代数背景涉及主理想整环上的有限生成模
